Для решения этой задачи необходимо использовать релятивистскую формулу сложения скоростей, так как скорости электронов близки к скорости света ( c ). В классической механике мы бы просто сложили скорости, но в релятивистской физике сложение скоростей происходит по-другому.
Если у нас есть два объекта, движущиеся с релятивистскими скоростями ( u ) и ( v ) относительно некоторой системы отсчета, то скорость одного объекта относительно другого вычисляется по формуле:
[
w = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}}
]
Где:
- ( u ) — скорость первого объекта относительно некоторой системы отсчета,
- ( v ) — скорость второго объекта относительно той же системы отсчета,
- ( c ) — скорость света, приблизительно равная ( 3 \times 10^8 ) м/с,
- ( w ) — скорость второго объекта относительно первого.
В данном случае:
- Скорость первого электрона ( u = 0.9c ),
- Скорость второго электрона ( v = -0.8c ) (минус, потому что он движется в противоположном направлении).
Подставим эти значения в формулу:
[
w = \frac{0.9c - 0.8c}{1 - \frac{(0.9c)(0.8c)}{c^2}}
]
Упростим числитель и знаменатель:
[
w = \frac{0.1c}{1 - 0.72}
]
[
w = \frac{0.1c}{0.28}
]
[
w \approx 0.357c
]
Таким образом, скорость второго электрона относительно первого электрона в этой системе отсчета составляет приблизительно ( 0.357c ).