Два цилиндра,связанные нерастяжимой нитью, нанизаны на вращающийся стержень и могут скользить по нему...

Чтобы найти массу второго цилиндра ( m_2 ), мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Поскольку система находится в равновесии и цилиндры связаны нерастяжимой нитью, моменты сил, действующие на каждый из цилиндров, должны быть равны.

Момент силы, действующей на каждый цилиндр, можно выразить как произведение силы тяжести на радиус цилиндра (плечо силы), где сила тяжести равна ( m \cdot g ), где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )). Для равновесия моменты сил должны быть равны, то есть:

[ m_1 \cdot g \cdot r_1 = m_2 \cdot g \cdot r_2 ]

Здесь ( r_1 ) и ( r_2 ) — радиусы первого и второго цилиндра соответственно. Разделим обе части уравнения на ( g ), чтобы упростить:

[ m_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot r_2 ]

Подставим данные из условия задачи (переведем радиусы из сантиметров в метры):

[ m_1 = 1 \, \text{кг}, \, r_1 = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м}, \, r_2 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} ]

Теперь выразим ( m_2 ):

[ m_2 = \frac{m_1 \cdot r_1}{r_2} = \frac{1 \cdot 0.04}{0.1} = \frac{0.04}{0.1} = 0.4 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса второго цилиндра ( m_2 ) составляет 0.4 кг.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения момента импульса. Поскольку цилиндры связаны нерастяжимой нитью, то скорость их вращения будет одинаковой.

Момент инерции цилиндра относительно оси вращения равен I = (m * r^2) / 2, где m - масса цилиндра, r - радиус цилиндра.

Из закона сохранения момента импульса: I1 ω = I2 ω, где I1 и I2 - моменты инерции первого и второго цилиндра, ω - угловая скорость вращения.

Для первого цилиндра: I1 = (m1 r1^2) / 2 Для второго цилиндра: I2 = (m2 r2^2) / 2

Так как цилиндры связаны нитью, то их угловые скорости одинаковы: I1 ω = I2 ω (m1 r1^2) / 2 ω = (m2 r2^2) / 2 ω

Отсюда получаем: m1 r1^2 = m2 r2^2 1 (0.04)^2 = m2 (0.1)^2 0.0016 = 0.01 * m2 m2 = 0.0016 / 0.01 m2 = 0.16 кг

Таким образом, масса второго цилиндра равна 0.16 кг.