Два бруска массами 2 кг и 4 кг связаны невесомой и нерастяжимой нитью, оба бруска лежат на гладком столе....

Сила натяжения нити равна 6 Н.

Для решения задачи необходимо применить второй закон Ньютона. Дано, что у нас есть два бруска массами ( m_1 = 2 \, \text{кг} ) и ( m_2 = 4 \, \text{кг} ), которые связаны невесомой и нерастяжимой нитью и лежат на гладком столе. К большему бруску приложена горизонтальная сила ( F = 6 \, \text{Н} ).

1. Определим общее ускорение системы:

Поскольку оба бруска связаны нитью, они будут двигаться с одинаковым ускорением. Применим второй закон Ньютона к системе из обоих брусков:

[ F = (m_1 + m_2) \cdot a, ]

где ( a ) — ускорение системы. Подставим известные значения:

[ 6 \, \text{Н} = (2 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг}) \cdot a. ]

[ 6 = 6a. ]

Отсюда получаем, что ускорение системы:

[ a = 1 \, \text{м/с}^2. ]

1. Рассмотрим силы, действующие на меньший брусок:

На брусок массой ( m_1 = 2 \, \text{кг} ) действует только сила натяжения нити ( T ), которая вызывает его ускорение. Применим второй закон Ньютона к этому бруску:

[ T = m_1 \cdot a. ]

Подставим значения:

[ T = 2 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 2 \, \text{Н}. ]

Таким образом, сила натяжения нити равна ( 2 \, \text{Н} ).

Это решение учитывает, что стол гладкий и нет сил трения, а нить невесомая и нерастяжимая, что позволяет применить законы Ньютона без учета дополнительных сил.

Сначала определим ускорение системы. Сумма всех горизонтальных сил равна (F{\text{нити}} - F{\text{тяжести}} = m{\text{системы}} \cdot a), где (F{\text{нити}}) - сила натяжения нити, (F{\text{тяжести}}) - сила тяжести системы, (m{\text{системы}}) - общая масса системы, (a) - ускорение системы.

(F{\text{нити}} - F{\text{тяжести}} = (m_1 + m_2) \cdot a)

(F_{\text{нити}} - (m_1 \cdot g + m_2 \cdot g) = (m_1 + m_2) \cdot a)

(F_{\text{нити}} - (m_1 + m_2) \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot a)

(F_{\text{нити}} = (m_1 + m_2) \cdot (a + g))

Теперь найдем ускорение системы. Сумма всех горизонтальных сил равна (F{\text{приложенная}} - F{\text{трения}} = m{\text{системы}} \cdot a), где (F{\text{приложенная}}) - приложенная сила, (F{\text{трения}}) - сила трения, (m{\text{системы}}) - общая масса системы, (a) - ускорение системы.

(F{\text{приложенная}} - F{\text{трения}} = (m_1 + m_2) \cdot a)

(6 - 0 = (2 + 4) \cdot a)

(6 = 6a)

(a = 1 : \text{м/c}^2)

Теперь подставим найденное ускорение в формулу для силы натяжения нити:

(F_{\text{нити}} = (2 + 4) \cdot (1 + 9.8) = 6 \cdot 10.8 = 64.8 : \text{Н})

Таким образом, сила натяжения нити равна 64.8 Н.