. Два автомобиля с одинаковыми массами m движутся со скоростями v и 3v относительно Земли в одном направлении....

Для решения задачи необходимо воспользоваться понятием импульса и принципом относительности движения.

Импульс тела в классической механике определяется как произведение массы m на скорость v. В данном случае, для второго автомобиля, двигающегося с скоростью 3v относительно Земли, импульс относительно Земли будет равен:

[ p_2 = m \cdot 3v = 3mv ]

Теперь рассмотрим систему отсчёта, связанную с первым автомобилем. В этой системе отсчёта первый автомобиль будет находиться в покое, а второй автомобиль будет двигаться со скоростью, равной разности его скорости относительно Земли и скорости первого автомобиля относительно Земли.

Скорость первого автомобиля относительно Земли:

[ v_1 = v ]

Скорость второго автомобиля относительно Земли:

[ v_2 = 3v ]

Скорость второго автомобиля относительно первого автомобиля в этой системе отсчёта будет:

[ v' = v_2 - v_1 = 3v - v = 2v ]

Теперь найдём импульс второго автомобиля в системе отсчёта, связанной с первым автомобилем. Импульс в данной системе отсчёта будет равен произведению массы второго автомобиля m и его скорости v' относительно первого автомобиля:

[ p_2' = m \cdot v' = m \cdot 2v = 2mv ]

Таким образом, импульс второго автомобиля в системе отсчёта, связанной с первым автомобилем, равен:

[ \boxed{2mv} ]

Следовательно, правильный ответ на вопрос:

в) 2mv

Импульс второго автомобиля в системе отсчёта, связанной с первым автомобилем, можно найти по формуле импульса, которая выглядит как p = mΔv, где m - масса автомобиля, а Δv - изменение скорости автомобиля.

Так как два автомобиля движутся в одном направлении, то скорость второго автомобиля относительно первого будет равна скорости второго автомобиля минус скорости первого автомобиля, то есть Δv = 3v - v = 2v.

Таким образом, импульс второго автомобиля в системе отсчёта, связанной с первым автомобилем, будет равен p = mΔv = m * 2v = 2mv.

Правильный ответ: в) 2mv.