Два автомобиля движутся друг за другом равномерно и прямолинейно: один со скоростью 20 м/с, другой -...

Рассмотрим ситуацию, в которой два автомобиля движутся по одной и той же прямой, но с разными скоростями. Первый автомобиль движется со скоростью ( v_1 = 20 \, \text{м/с} ), а второй автомобиль движется со скоростью ( v_2 = 15 \, \text{м/с} ). В начальный момент времени ( t = 0 ) расстояние между ними составляет ( d = 100 \, \text{м} ).

Для того чтобы второй автомобиль догнал первый, необходимо, чтобы они оказались в одной и той же точке в пространстве в одно и то же время. В данном случае это можно описать уравнением движения.

Пусть ( x_1(t) ) и ( x_2(t) ) обозначают положение первого и второго автомобиля соответственно в момент времени ( t ). Тогда: [ x1(t) = x{1,0} + v_1 t ] [ x2(t) = x{2,0} + v_2 t ]

Здесь ( x{1,0} ) и ( x{2,0} ) — начальные положения автомобилей. Поскольку ( x{1,0} ) и ( x{2,0} ) разделены на 100 метров, можно принять ( x{1,0} = 0 ) и ( x{2,0} = -100 ). Таким образом, уравнения движения примут вид: [ x_1(t) = 20t ] [ x_2(t) = -100 + 15t ]

Чтобы второй автомобиль догнал первый, их положения должны быть равны: [ 20t = -100 + 15t ]

Решим это уравнение относительно ( t ): [ 20t - 15t = -100 ] [ 5t = -100 ] [ t = \frac{-100}{5} ] [ t = 20 \, \text{с} ]

Таким образом, второй автомобиль догонит первый через 20 секунд.

Чтобы найти время, через которое второй автомобиль догонит первый, нужно воспользоваться формулой для расстояния, пройденного телом при равномерном движении:

S = V * t

Где S - расстояние между автомобилями (100 м), V - разница скоростей между автомобилями (20 м/с - 15 м/с = 5 м/с), t - время.

Так как второй автомобиль должен догнать первый, значит он пройдет такое же расстояние за тот же промежуток времени. Таким образом, можно написать уравнение:

V1 t = V2 t + S

Где V1 - скорость первого автомобиля (20 м/с), V2 - скорость второго автомобиля (15 м/с), S - начальное расстояние между автомобилями (100 м), t - время.

Подставляем известные значения:

20 t = 15 t + 100

Упрощаем:

5t = 100

t = 100 / 5 = 20

Ответ: через 20 секунд второй автомобиль догонит первый.