Два астероида массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются силой F. Какова...

Для расчета силы притяжения между двумя астероидами можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который формулируется как (F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}), где (F) - сила притяжения, (G) - гравитационная постоянная, (m_1) и (m_2) - массы астероидов, (r) - расстояние между ними.

Итак, для двух астероидов массой m каждый на расстоянии r сила притяжения будет F.

Теперь рассмотрим два других астероида с массой 2m каждый и расстоянием между ними r/2. Подставим данные в формулу:

(F' = G \frac{2m \cdot 2m}{(r/2)^2} = G \frac{4m^2}{r^2/4} = G \frac{16m^2}{r^2}).

Таким образом, сила притяжения между двумя другими астероидами будет 16F.

Ответ: 4) 16 F.

Для решения этой задачи используем закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила притяжения между двумя массами ( m_1 ) и ( m_2 ), находящимися на расстоянии ( r ) друг от друга, определяется формулой:

[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная.

Изначально, у нас есть два астероида массой ( m ) каждый, и они находятся на расстоянии ( r ) друг от друга. В этом случае сила притяжения ( F ) между ними будет:

[ F = \frac{G \cdot m \cdot m}{r^2} = \frac{G \cdot m^2}{r^2} ]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда масса каждого астероида увеличивается до ( 2m ), а расстояние между ними уменьшается до ( \frac{r}{2} ). Новая сила притяжения ( F' ) между этими астероидами будет:

[ F' = \frac{G \cdot (2m) \cdot (2m)}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} ]

Простим эту формулу:

[ F' = \frac{G \cdot 4m^2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} ]

Поскольку ( \left(\frac{r}{2}\right)^2 = \frac{r^2}{4} ), то формула превращается в:

[ F' = \frac{G \cdot 4m^2}{\frac{r^2}{4}} ]

[ F' = \frac{G \cdot 4m^2 \cdot 4}{r^2} ]

[ F' = \frac{16 \cdot G \cdot m^2}{r^2} ]

Теперь сравним ( F' ) и ( F ):

[ F = \frac{G \cdot m^2}{r^2} ]

[ F' = 16 \cdot \frac{G \cdot m^2}{r^2} ]

Таким образом, сила притяжения ( F' ) в 16 раз больше первоначальной силы ( F ):

[ F' = 16F ]

Следовательно, правильный ответ — 16 F.