Дождевая капля падает вертикально вниз с постоянной скоростью 3 м/с. Какова скорость капли относительно...

Для решения этой задачи мы должны учесть относительность движения. В данном случае дождевая капля движется вертикально вниз с постоянной скоростью 3 м/с относительно Земли, а поезд движется горизонтально со скоростью 4 м/с относительно Земли. Нам нужно определить скорость капли относительно наблюдателя, находящегося в поезде.

1. Разложение скоростей

Движение капли и поезда происходит в двух взаимно перпендикулярных направлениях:

• Скорость капли ( v_{\text{капли}} ) относительно Земли направлена вертикально вниз и равна 3 м/с.
• Скорость поезда ( v_{\text{поезда}} ) относительно Земли направлена горизонтально и равна 4 м/с.

Эти скорости образуют прямоугольный треугольник, где скорость капли относительно наблюдателя в поезде будет гипотенузой.

2. Переход в систему отсчета поезда

Скорость капли относительно поезда ( v_{\text{капли-поезд}} ) определяется как результирующий вектор разности скоростей капли и поезда. Поскольку направления движения капли и поезда перпендикулярны, модуль результирующей скорости можно найти с использованием теоремы Пифагора:

[ v{\text{капли-поезд}} = \sqrt{v{\text{капли}}^2 + v_{\text{поезда}}^2}. ]

Подставляем значения: [ v_{\text{капли-поезд}} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с}. ]

3. Направление скорости

Скорость капли относительно наблюдателя в поезде будет наклонена под углом к вертикальной оси. Чтобы найти угол наклона ( \theta ) относительно вертикали, используем тригонометрическую функцию тангенс:

[ \tan\theta = \frac{v{\text{поезда}}}{v{\text{капли}}}. ]

Подставляем значения: [ \tan\theta = \frac{4}{3}. ]

Отсюда угол ( \theta ) равен: [ \theta = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53,1^\circ. ]

Таким образом, относительно наблюдателя в поезде капля движется с скоростью 5 м/с под углом примерно ( 53,1^\circ ) к вертикали.

Итог

Скорость капли относительно наблюдателя в вагоне поезда равна 5 м/с, и она направлена под углом ( 53,1^\circ ) к вертикали.

Для решения задачи необходимо учесть относительность движения и векторы скоростей.

1. Скорость дождевой капли: Капля падает вертикально вниз с постоянной скоростью 3 м/с. Это означает, что ее скорость может быть представлена как вектор, направленный вниз, со значением 3 м/с.

2. Скорость поезда: Поезд движется горизонтально со скоростью 4 м/с. Это также вектор, но направленный горизонтально.

Теперь, чтобы найти скорость капли относительно наблюдателя в вагоне поезда, нужно сложить векторы скорости капли и скорости поезда.

• Обозначим скорость капли как ( \vec{V}_{д} = (0, -3) ) м/с, где 0 — это горизонтальная компонента, а -3 — это вертикальная компонента.
• Обозначим скорость поезда как ( \vec{V}_{п} = (4, 0) ) м/с, где 4 — это горизонтальная компонента, а 0 — вертикальная компонента.

Теперь мы можем сложить векторы:

[ \vec{V}{отн} = \vec{V}{д} + \vec{V}_{п} = (0, -3) + (4, 0) = (4, -3) ]

Таким образом, скорость капли относительно наблюдателя в вагоне поезда составляет ( \vec{V}_{отн} = (4, -3) ) м/с.

Теперь найдем модуль этой скорости, чтобы определить, с какой скоростью движется капля относительно наблюдателя. Для этого используем теорему Пифагора:

[ |\vec{V}_{отн}| = \sqrt{(4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \text{ м/с} ]

Капля движется с относительной скоростью 5 м/с относительно наблюдателя в вагоне поезда.

Также важно определить направление этой скорости. Мы можем найти угол наклона вектора относительно горизонтальной оси, используя тангенс:

[ \tan(\theta) = \frac{-3}{4} ]

Чтобы найти сам угол, можно воспользоваться арктангенсом:

[ \theta = \arctan\left(\frac{-3}{4}\right) ]

Это указывает на то, что капля движется вниз и в сторону поезда, с углом, который можно уточнить с помощью калькулятора (примерно -36.87° по отношению к положительной горизонтальной оси).

Таким образом, окончательный ответ: скорость дождевой капли относительно наблюдателя в вагоне поезда составляет 5 м/с под углом примерно -36.87° вниз от горизонтали.