До какой температуры следует нагреть изобрно газ, чтобы его плотность уменьшилась в 2 раза по сравнению с его плотностью при Т=273К?
До какой температуры следует нагреть изобрно газ, чтобы его плотность уменьшилась в 2 раза по сравнению с его плотностью при Т=273К?
До температуры 546K.
Чтобы найти температуру, при которой плотность газа уменьшится в два раза, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Уравнение состояния идеального газа записывается как:
[ PV = nRT, ]
где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество молей, ( R ) — универсальная газовая постоянная, а ( T ) — температура в Кельвинах.
Плотность газа (\rho) можно выразить как:
[ \rho = \frac{m}{V}, ]
где ( m ) — масса газа.
Если мы выразим массу через количество молей ( n ) и молярную массу ( M ), то:
[ m = nM \quad \Rightarrow \quad \rho = \frac{nM}{V}. ]
Подставляя это в уравнение состояния, получаем:
[ \rho = \frac{PM}{RT}. ]
Теперь, если мы хотим, чтобы плотность уменьшилась в два раза, то:
[ \rho_2 = \frac{\rho_1}{2}. ]
Аналогично, для двух различных состояний (при температурах ( T_1 = 273 ) K и ( T_2 )) можно записать:
[ \frac{P_1M}{R \cdot 273} = 2 \cdot \frac{P_2M}{R \cdot T_2}. ]
Предполагая, что давление не изменяется (( P_1 = P_2 )), уравнение упрощается до:
[ \frac{1}{273} = \frac{2}{T_2}. ]
Решая это уравнение относительно ( T_2 ), получаем:
[ T_2 = 2 \times 273 = 546 \, \text{K}. ]
Таким образом, чтобы плотность газа уменьшилась в два раза, его необходимо нагреть до температуры 546 K.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Гей-Люссака, который описывает зависимость между давлением и температурой идеального газа при постоянном объеме. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:
P1/T1 = P2/T2
Где P1 и T1 - давление и температура изначального состояния газа, P2 и T2 - давление и температура конечного состояния газа.
Поскольку плотность газа пропорциональна его давлению, мы можем выразить плотность газа как P = kρ, где k - постоянная.
Итак, если изначальная плотность газа уменьшается в 2 раза, то его давление также уменьшается в 2 раза. Поэтому:
P1 = 2P2
Из закона Гей-Люссака мы можем выразить отношение температур:
T2 = T1 * P2 / P1
T2 = T1 * 1/2 = T1 / 2
Таким образом, чтобы плотность изобарно нагретого газа уменьшилась в 2 раза по сравнению с его плотностью при Т=273K, его нужно нагреть до температуры 136,5K.
