До какой температуры нужно нагреть колбу , содержащюю воздух при 20°С, чтобы его плотность уменьшилась...

Чтобы определить, до какой температуры нужно нагреть воздух в колбе, чтобы его плотность уменьшилась в 1,5 раза, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа. Это уравнение связывает давление, объем и температуру газа:

[ PV = nRT ]

где:

• ( P ) — давление,
• ( V ) — объем,
• ( n ) — количество вещества (в молях),
• ( R ) — универсальная газовая постоянная,
• ( T ) — температура в кельвинах.

Плотность газа (\rho) определяется как масса (\mu) деленная на объем (V), то есть:

[ \rho = \frac{\mu}{V} ]

Для идеального газа плотность может быть выражена через давление и температуру:

[ \rho = \frac{PM}{RT} ]

где ( M ) — молярная масса воздуха.

Задача состоит в том, чтобы уменьшить плотность в 1,5 раза, то есть:

[ \rho_2 = \frac{\rho_1}{1.5} ]

Если начальная температура ( T_1 = 20^\circ C = 293 \, K ), и мы предполагаем, что давление остается постоянным (изотермический процесс), то:

[ \frac{PM}{RT_2} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{PM}{RT_1} ]

Упрощая это выражение, мы получаем:

[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{1}{T_1} ]

Отсюда:

[ T_2 = 1.5 \cdot T_1 ]

Подставляем значение начальной температуры:

[ T_2 = 1.5 \cdot 293 = 439.5 \, K ]

Таким образом, воздух в колбе нужно нагреть до примерно ( 439.5 \, K ), что соответствует ( 166.5^\circ C ), чтобы его плотность уменьшилась в 1,5 раза.

Для ответа на данный вопрос необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянном давлении плотность газа обратно пропорциональна его температуре.

Изначально плотность воздуха при 20°С равна ρ₀. После нагревания до температуры Т плотность воздуха станет равной 1,5ρ₀.

По закону Бойля-Мариотта: ρ₁/ρ₀ = T₀/T₁, где ρ₁ - плотность после нагревания, T₀ - начальная температура, T₁ - температура после нагревания.

Из условия задачи известно, что ρ₁ = 1,5ρ₀. Подставим это значение в уравнение и найдем Т₁:

1,5ρ₀/ρ₀ = 20/T₁ 1,5 = 20/T₁ T₁ = 20/1,5 T₁ ≈ 13,33°С

Таким образом, чтобы плотность воздуха уменьшилась в 1,5 раза, колбу нужно нагреть до примерно 13,33°С.