Для работы турбины развивающей мощность 100000 кВат в топках паровых котлов за сутки сжигается 960 т...

Чтобы определить КПД паротурбинной установки, начнем с определения общей тепловой энергии, выделяемой при сжигании угля, и сравним ее с полезной мощностью, полученной на выходе установки.

Дано:

1. Мощность турбины: ( P = 100 \, \text{МВт} = 100 \, 000 \, \text{кВт} ),
2. Масса угля, сжигаемого за сутки: ( m = 960 \, \text{т} = 960 \, 000 \, \text{кг} ),
3. Теплотворная способность каменного угля: ( q \approx 27 \, \text{МДж/кг} = 27 \, 000 \, \text{кДж/кг} ),
   (если не указано конкретное значение, будем использовать стандартное значение для каменного угля).

Этап 1: Найдем полную энергию, выделяемую углем за сутки

Полная тепловая энергия, выделяемая при сжигании угля, рассчитывается по формуле: [ Q{\text{угля}} = m \cdot q, ] где ( m ) — масса угля, а ( q ) — удельная теплота сгорания. Подставляем значения:
[ Q{\text{угля}} = 960 \, 000 \, \text{кг} \cdot 27 \, 000 \, \text{кДж/кг} = 25 \, 920 \, 000 \, 000 \, \text{кДж}. ]

Переведем в мегаджоули (( 1 \, \text{МДж} = 10^6 \, \text{кДж} )):
[ Q_{\text{угля}} = 25 \, 920 \, 000 \, \text{МДж}. ]

Этап 2: Найдем полезную энергию, вырабатываемую турбиной за сутки

Мощность турбины ( P ) равна ( 100 \, 000 \, \text{кВт} ), а за сутки (( t = 24 \, \text{часа} = 86 \, 400 \, \text{секунд} )) полезная энергия турбины составит:
[ E_{\text{полезная}} = P \cdot t. ]

Сначала переведем мощность в килоджоули в секунду (( 1 \, \text{кВт} = 1 \, \text{кДж/с} )):
[ E_{\text{полезная}} = 100 \, 000 \, \text{кДж/с} \cdot 86 \, 400 \, \text{с} = 8 \, 640 \, 000 \, 000 \, \text{кДж}. ]

Переведем в мегаджоули:
[ E_{\text{полезная}} = 8 \, 640 \, 000 \, \text{МДж}. ]

Этап 3: Рассчитаем КПД установки

КПД (( \eta )) определяется как отношение полезной энергии к затраченной тепловой энергии:
[ \eta = \frac{E{\text{полезная}}}{Q{\text{угля}}} \cdot 100\%. ]

Подставим значения:
[ \eta = \frac{8 \, 640 \, 000}{25 \, 920 \, 000} \cdot 100\% \approx 33,33\%. ]

Ответ:

КПД паротурбинной установки составляет примерно 33,3%.

Это значение означает, что только треть тепловой энергии, выделяемой при сжигании угля, преобразуется в полезную электрическую энергию, а остальная часть теряется в виде тепловых потерь (в окружающую среду, через дымовые газы, в конструкцию и т.д.).

Чтобы определить коэффициент полезного действия (КПД) паротурбинной установки, необходимо сначала рассчитать количество энергии, получаемой из сжигаемого топлива, и затем сравнить это значение с полезной мощностью, которую вырабатывает установка.

1. Определение теплотворной способности угля: Каменный уголь имеет среднюю теплотворную способность около 25-30 МДж/кг. Для расчета возьмем среднее значение 25 МДж/кг.

2. Расчет энергии, получаемой от сжигания угля: Сжигая 960 т (или 960 000 кг) угля, получаем: [ Q = m \cdot q = 960 \, \text{т} \cdot 25 \, \text{МДж/кг} = 960000 \, \text{кг} \cdot 25 \, \text{МДж/кг} = 24000000 \, \text{МДж} ] Это количество энергии, получаемой в сутки.

3. Перевод энергии в кВт·ч: 1 МДж = 0.27778 кВт·ч, следовательно: [ Q_{кВт \cdot ч} = 24000000 \, \text{МДж} \cdot 0.27778 \, \text{кВт·ч/МДж} \approx 6666672 \, \text{кВт·ч} ]

4. Определение полезной работы за сутки: Установка развивает мощность 100000 кВт. За сутки (24 часа) она производит: [ W = P \cdot t = 100000 \, \text{кВт} \cdot 24 \, \text{ч} = 2400000 \, \text{kВт·ч} ]

5. Расчет КПД: Теперь можем рассчитать КПД, используя формулу: [ \eta = \frac{W}{Q_{кВт \cdot ч}} \cdot 100\% ] Подставим значения: [ \eta = \frac{2400000 \, \text{kВт·ч}}{6666672 \, \text{kВт·ч}} \cdot 100\% \approx 36\% ]

Таким образом, КПД паротурбинной установки составляет примерно 36%.