ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ ВАННЫ ВМЕСТИМОСТЬЮ 200 ЛИТРОВ СМЕШАЛИ ХОЛОДНУЮ ВОДУ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 10 ГРАДУСОВ ЦЕЛЬСИЯ С ГОРЯЧЕЙ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 60 ГРАДУСОВ ЦЕЛЬСИЯ. КАКИЕ ОБЪЁМЫ ТОЙ И ДРУГОЙ ВОДЫ НАДО ВЗЯТЬ, ЧТОБЫ ТЕМПЕРАТУРА УСТАНОВИЛАСЬ 40 ГРАДУСОВ ЦЕЛЬСИЯ. Пожалуйста, объясните очень подробно решение, в интернете я нашла решение, но оно очень непонятное. Каждый ответ поясните откуда и чего, заранее спасибо.
Для решения задачи о том, как смешать воду различной температуры для получения определенной температуры воды в ванне, мы можем воспользоваться принципом сохранения энергии. Это значит, что сумма тепловой энергии, которую вносят и отдают оба вида воды, будет равна тепловой энергии смешанной воды.
Пусть ( V_h ) и ( V_c ) — это объёмы горячей и холодной воды соответственно в литрах. Тогда, учитывая, что общий объём воды в ванне должен быть 200 литров, можно записать:
[ V_h + V_c = 200 \, \text{литров} \, (1) ]
Теперь рассмотрим тепловой баланс. Тепло, отдаваемое горячей водой, и тепло, получаемое холодной водой, должны компенсировать друг друга так, чтобы в итоге температура смеси стала равной 40 градусам Цельсия. Теплоемкость воды принимаем одинаковой для упрощения расчетов, она составляет примерно 4.18 Дж/(г·°C), однако в расчетах для удобства мы можем этот коэффициент не учитывать, так как он сократится.
Энергия, которую отдаст горячая вода, равна энергии, которую поглотит холодная вода:
[ V_h \times (60 - 40) = V_c \times (40 - 10) ]
[ V_h \times 20 = V_c \times 30 ]
[ V_h = \frac{3}{2} V_c \, (2) ]
Подставляем (2) в (1):
[ \frac{3}{2} V_c + V_c = 200 ]
[ 2.5 V_c = 200 ]
[ V_c = \frac{200}{2.5} = 80 \, \text{литров} ]
Используя уравнение (2):
[ V_h = \frac{3}{2} \times 80 = 120 \, \text{литров} ]
Итак, для того чтобы получить в ванне воду температурой 40 градусов Цельсия, нужно смешать 80 литров холодной воды (10 градусов Цельсия) и 120 литров горячей воды (60 градусов Цельсия).
Это решение основано на простом использовании закона сохранения энергии и уравнения баланса масс.
Для начала рассмотрим уравнение теплового баланса, которое позволит нам найти необходимое количество холодной и горячей воды для достижения желаемой температуры ванны.
Qх + Qг = mc∆T
Где: Qх - количество тепла, которое передается холодной воде Qг - количество тепла, которое передается горячей воде m - масса воды c - удельная теплоемкость воды (4,186 Дж/г°C) ∆T - изменение температуры
Так как в итоге температура ванны должна быть 40°C, то ∆T = 40 - 25 = 15°C (поскольку средняя температура холодной и горячей воды равна 25°C).
Также известно, что смесь холодной и горячей воды должна составлять 200 литров, что равно 200 кг (учитывая, что плотность воды равна 1 кг/л).
Теперь подставим все значения в уравнение:
Qх + Qг = 200 4,186 15
Так как Qх = mc∆T и Qг = mc∆T, то
mх c ∆T + мг c ∆T = 200 4,186 15
Где mх и мг - массы холодной и горячей воды соответственно.
Так как в итоге хотим найти объемы холодной и горячей воды, то обратимся к формуле V = m/ρ, где ρ - плотность воды (1 кг/л):
Vх = mх / 1 Vг = мг / 1
Таким образом, чтобы найти объемы холодной и горячей воды, нам нужно решить систему уравнений:
Система уравнений: Vх + Vг = 200 Vх 15 4,186 + Vг 60 4,186 = 200 15 4,186
После решения этой системы уравнений мы найдем необходимые объемы холодной и горячей воды для достижения желаемой температуры ванны.
