ДЛЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ ВАННЫ ВМЕСТИМОСТЬЮ 200 ЛИТРОВ СМЕШАЛИ ХОЛОДНУЮ ВОДУ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ 10 ГРАДУСОВ ЦЕЛЬСИЯ...

Для решения задачи о том, как смешать воду различной температуры для получения определенной температуры воды в ванне, мы можем воспользоваться принципом сохранения энергии. Это значит, что сумма тепловой энергии, которую вносят и отдают оба вида воды, будет равна тепловой энергии смешанной воды.

Пусть $V_h$ и $V_c$ — это объёмы горячей и холодной воды соответственно в литрах. Тогда, учитывая, что общий объём воды в ванне должен быть 200 литров, можно записать:

$V_h+V_c=200\text{литров}(1)$

Теперь рассмотрим тепловой баланс. Тепло, отдаваемое горячей водой, и тепло, получаемое холодной водой, должны компенсировать друг друга так, чтобы в итоге температура смеси стала равной 40 градусам Цельсия. Теплоемкость воды принимаем одинаковой для упрощения расчетов, она составляет примерно 4.18 Дж/$г·°C$, однако в расчетах для удобства мы можем этот коэффициент не учитывать, так как он сократится.

Энергия, которую отдаст горячая вода, равна энергии, которую поглотит холодная вода:

$V_h\times (60-40)=V_c\times (40-10)$

$V_h\times 20=V_c\times 30$

$V_h=\frac{3}{2}{V}_c(2)$

Подставляем $2$ в $1$:

$\frac{3}{2}{V}_c+V_c=200$

$2.5V_c=200$

$V_c=\frac{200}{2.5}=80\text{литров}$

Используя уравнение $2$:

$V_h=\frac{3}{2}\times 80=120\text{литров}$

Итак, для того чтобы получить в ванне воду температурой 40 градусов Цельсия, нужно смешать 80 литров холодной воды $10градусовЦельсия$ и 120 литров горячей воды $60градусовЦельсия$.

Это решение основано на простом использовании закона сохранения энергии и уравнения баланса масс.

Для начала рассмотрим уравнение теплового баланса, которое позволит нам найти необходимое количество холодной и горячей воды для достижения желаемой температуры ванны.

Qх + Qг = mc∆T

Где: Qх - количество тепла, которое передается холодной воде Qг - количество тепла, которое передается горячей воде m - масса воды c - удельная теплоемкость воды $4,186Дж/г°C$ ∆T - изменение температуры

Так как в итоге температура ванны должна быть 40°C, то ∆T = 40 - 25 = 15°C $посколькусредняятемпературахолоднойигорячейводыравна25°C$.

Также известно, что смесь холодной и горячей воды должна составлять 200 литров, что равно 200 кг $учитывая,чтоплотностьводыравна1кг/л$.

Теперь подставим все значения в уравнение:

Qх + Qг = 200 4,186 15

Так как Qх = mc∆T и Qг = mc∆T, то

mх c ∆T + мг c ∆T = 200 4,186 15

Где mх и мг - массы холодной и горячей воды соответственно.

Так как в итоге хотим найти объемы холодной и горячей воды, то обратимся к формуле V = m/ρ, где ρ - плотность воды $1кг/л$:

Vх = mх / 1 Vг = мг / 1

Таким образом, чтобы найти объемы холодной и горячей воды, нам нужно решить систему уравнений:

Система уравнений: Vх + Vг = 200 Vх 15 4,186 + Vг 60 4,186 = 200 15 4,186

После решения этой системы уравнений мы найдем необходимые объемы холодной и горячей воды для достижения желаемой температуры ванны.