Дано уравнение зависимости координаты от времени х=5-3t.Определите характер движения, проекцию скорости...

Дано уравнение зависимости координаты от времени x = 5 - 3t. Это уравнение описывает прямолинейное равномерно ускоренное движение тела.

Проекция скорости v находится как производная координаты по времени: v = dx/dt = -3 м/с. Отрицательный знак означает, что тело движется в отрицательном направлении оси координат.

Для определения координаты тела через 5 секунд подставим t = 5 в уравнение x = 5 - 3t: x = 5 - 3*5 = -10 м. Таким образом, через 5 секунд тело будет находиться на координате -10 м.

Построим график зависимости x(t). Для этого выберем несколько значений t и найдем соответствующие значения x:

t = 0: x = 5 - 30 = 5 м t = 1: x = 5 - 31 = 2 м t = 2: x = 5 - 32 = -1 м t = 3: x = 5 - 33 = -4 м t = 4: x = 5 - 34 = -7 м t = 5: x = 5 - 35 = -10 м

Построим график, где по оси абсцисс отложим время t, а по оси ординат координату x. На графике будет изображена прямая линия, соединяющая точки (0,5), (1,2), (2,-1), (3,-4), (4,-7) и (5,-10).

Уравнение зависимости координаты от времени ( x(t) = 5 - 3t ) описывает линейное движение тела по прямой. Давайте разберем этот процесс детально:

1. Характер движения: Уравнение ( x(t) = 5 - 3t ) является линейной функцией, где ( x ) — координата тела, ( t ) — время. Коэффициент перед ( t ) — это скорость движения тела. В данном случае, скорость равна (-3 ) (метров в секунду, если исходить из стандартных единиц измерения). Отрицательный знак указывает на то, что тело движется в направлении, противоположном положительному направлению оси ( x ). Таким образом, это равномерное прямолинейное движение с постоянной скоростью.

2. Проекция скорости: Проекция скорости на ось ( x ) — это коэффициент при ( t ) в уравнении движения. В данном случае, проекция скорости ( v_x = -3 ) м/с. Это означает, что тело движется с постоянной скоростью 3 м/с в отрицательном направлении оси ( x ).

3. Координата тела через 5 секунд: Чтобы найти координату тела через 5 секунд, нужно подставить ( t = 5 ) в уравнение движения: [ x(5) = 5 - 3 \cdot 5 = 5 - 15 = -10. ] Таким образом, через 5 секунд координата тела будет ( x = -10 ) метров.

4. График зависимости координаты от времени: График зависимости координаты ( x ) от времени ( t ) является прямой линией. Начальная координата ( x_0 = 5 ) (при ( t = 0 )), а скорость ( v_x = -3 ) определяет наклон линии.

   Простой способ построить график — отметить две точки и провести через них прямую:

   • Начальная точка: ( t = 0 ), ( x = 5 ).
   • Точка через 5 секунд: ( t = 5 ), ( x = -10 ).

   Поскольку это линейная зависимость, достаточно этих двух точек для построения графика.

Вот график зависимости ( x(t) ):

t (с) | x (м)
------------
  0   |  5
  1   |  2
  2   | -1
  3   | -4
  4   | -7
  5   | -10

На графике ось ( t ) (время) откладывается по горизонтали, а ось ( x ) (координата) — по вертикали. Линия будет прямой, спускающейся от точки ( (0, 5) ) до точки ( (5, -10) ).

Таким образом, уравнение ( x(t) = 5 - 3t ) описывает равномерное движение тела с постоянной скоростью ( -3 ) м/с в отрицательном направлении оси ( x ). Через 5 секунд тело будет находиться в точке с координатой ( -10 ) метров.