Дано уравнение движения тела x=2t+4t^2 Заполните таблицу: 1.Начальная координата 2.Начальная скорость 3.Ускорение 4.Уравнение скорости 5.Уравнение перемещения 6.Характер движения тела.
Дано уравнение движения тела x=2t+4t^2 Заполните таблицу: 1.Начальная координата 2.Начальная скорость 3.Ускорение 4.Уравнение скорости 5.Уравнение перемещения 6.Характер движения тела.
Для анализа движения тела по уравнению ( x = 2t + 4t^2 ) рассмотрим несколько ключевых параметров:
Начальная координата:
Начальная координата ( x_0 ) — это значение функции ( x ) при ( t = 0 ): [ x_0 = 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0^2 = 0. ] Начальная координата равна 0.
Начальная скорость:
Начальная скорость ( v_0 ) определяется как первая производная от координаты по времени при ( t = 0 ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2t + 4t^2) = 2 + 8t. ] При ( t = 0 ): [ v_0 = 2 + 8 \cdot 0 = 2 \, \text{м/с}. ] Начальная скорость равна 2 м/с.
Ускорение:
Ускорение ( a ) — это вторая производная от координаты по времени: [ a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(2 + 8t) = 8 \, \text{м/с}^2. ] Ускорение постоянно и равно 8 м/с².
Уравнение скорости:
Уравнение скорости уже было найдено при нахождении первой производной: [ v(t) = 2 + 8t. ]
Уравнение перемещения:
Уравнение перемещения — это исходное уравнение движения тела: [ x(t) = 2t + 4t^2. ]
Характер движения тела:
Тело движется с постоянным ускорением. Уравнение координаты ( x(t) = 2t + 4t^2 ) указывает на наличие как линейного, так и квадратичного членов по времени, что типично для движения с постоянным ускорением.
Таким образом, тело начинает движение с начальной скоростью 2 м/с и ускоряется с постоянным ускорением 8 м/с². Это означает, что его скорость со временем линейно увеличивается, и его координата с течением времени изменяется квадратично.
Итак, таблицу можно заполнить следующим образом:
