Дано уравнение движения тела: х=2+2t+t2. Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.
Начальная координата хo, м? Начальная скорость Vo, м? Ускорение а, м/с2? Уравнение скорости? Уравнение перемещения? Характер движения тела?
Дано уравнение движения тела: х=2+2t+t2. Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.
Начальная координата хo, м? Начальная скорость Vo, м? Ускорение а, м/с2? Уравнение скорости? Уравнение перемещения? Характер движения тела?
Дано уравнение движения тела ( x = 2 + 2t + t^2 ). Давайте разберемся с каждым элементом запроса по порядку.
Начальная координата ( x_0 ), м: Уравнение движения можно записать как ( x(t) = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 ). Сравнив это с заданным уравнением ( x = 2 + 2t + t^2 ), можно увидеть, что ( x_0 = 2 ) м.
Начальная скорость ( v_0 ), м/с: В уравнении ( x = 2 + 2t + t^2 ), линейный член по ( t ) — это ( 2t ), что соответствует начальной скорости ( v_0 = 2 ) м/с.
Ускорение ( a ), м/с²: Коэффициент при ( t^2 ) равен ( 1 ), что в два раза меньше коэффициента ускорения в стандартной форме уравнения (поскольку ( \frac{1}{2}at^2 = t^2 )), следовательно, ( a = 2 ) м/с².
Уравнение скорости: Скорость — это первая производная пути по времени. Продифференцируем уравнение пути: [ v(t) = \frac{d}{dt}(2 + 2t + t^2) = 2 + 2t. ] Таким образом, уравнение скорости ( v(t) = 2 + 2t ).
Уравнение перемещения: Перемещение ( s ) — это разница между текущей и начальной позициями: [ s(t) = x(t) - x_0 = (2 + 2t + t^2) - 2 = 2t + t^2. ] Также можно сказать, что ( s(t) = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 2t + t^2 ).
Характер движения тела: Так как ускорение постоянное и положительное (( a = 2 ) м/с²), движение является равноускоренным прямолинейным движением.
Для построения графика скорости ( v(t) = 2 + 2t ), отметим, что это линейная функция, график которой представляет собой прямую линию с начальной скоростью 2 м/с при ( t = 0 ) и увеличивающейся со скоростью 2 м/с². Вы можете построить этот график, отложив время по горизонтальной оси и скорость по вертикальной оси, начертить линию через точки, соответствующие нескольким значениям времени (например, ( t = 0, 1, 2, 3, \dots )).
Данное уравнение движения тела представлено в виде х=2+2t+t^2, где х - координата тела, t - время.
Для определения начальной координаты x₀, начальной скорости V₀ и ускорения а, необходимо проанализировать уравнение движения. Из данного уравнения видно, что начальная координата x₀ равна 2, так как при t=0 получаем x=2.
Для определения начальной скорости V₀ необходимо найти производную от уравнения движения по времени t: v=dx/dt=2+2t. При t=0 получаем v=2, следовательно, начальная скорость V₀ равна 2 м/с.
Ускорение а равно производной скорости по времени: a=dv/dt=2. Таким образом, ускорение а равно 2 м/с².
Уравнение скорости можно найти, взяв производную от уравнения движения по времени t: v=2+2t.
Уравнение перемещения можно найти, интегрируя уравнение скорости: x=∫(2+2t)dt=2t+t^2.
Характер движения тела определяется по уравнению перемещения. Так как коэффициент при t^2 положителен, то движение тела является ускоренным.
Теперь заполним таблицу: t(s) | x(m) | v(m/s) 0 | 2 | 2 1 | 5 | 4 2 | 10 | 6 3 | 17 | 8
Построим график скорости движения тела, где по оси абсцисс отложим время t, а по оси ординат - скорость v. На графике будет видно, как изменяется скорость тела во времени и как это отражается на его движении.
