Четыре одинаковых положительных точечных заряда по 10 нКл закреплены вершинах квадрата со стороной 20...

Для решения задачи необходимо найти, какая сила действует на один из зарядов со стороны трех остальных. Мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила взаимодействия,
• ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 ) — электростатическая постоянная,
• ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
• ( r ) — расстояние между зарядами.

Рассмотрим квадрат со стороной 20 см (0.2 м) и зарядами на его вершинах. Пусть мы ищем силу, действующую на заряд в вершине ( A ) со стороны зарядов в вершинах ( B ), ( C ) и ( D ).

1. Сила от заряда в вершине ( B ):

   Заряды в вершинах ( A ) и ( B ) находятся на расстоянии 0.2 м друг от друга. Сила ( \vec{F}_{AB} ) направлена вдоль стороны квадрата.

   [ F_{AB} = k \frac{q^2}{(0.2)^2} ]

   Подставим значения:

   [ F_{AB} = 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot \frac{(10 \times 10^{-9} \, \text{Кл})^2}{(0.2)^2} ]

   [ F_{AB} = 2.2475 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 2.2475 \, \text{мкН} ]

2. Сила от заряда в вершине ( C ):

   Заряды в вершинах ( A ) и ( C ) также находятся на расстоянии 0.2 м друг от друга. Сила ( \vec{F}{AC} ) направлена вдоль стороны квадрата и перпендикулярна ( \vec{F}{AB} ).

   [ F{AC} = F{AB} = 2.2475 \, \text{мкН} ]

3. Сила от заряда в вершине ( D ):

   Заряды в вершинах ( A ) и ( D ) находятся на диагонали квадрата. Расстояние между ними ( r = \sqrt{(0.2)^2 + (0.2)^2} = 0.2\sqrt{2} \, \text{м} ).

   [ F_{AD} = k \frac{q^2}{(0.2\sqrt{2})^2} ]

   [ F_{AD} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{(10 \times 10^{-9})^2}{(0.2\sqrt{2})^2} ]

   [ F_{AD} = 1.12375 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 1.12375 \, \text{мкН} ]

   Сила ( \vec{F}_{AD} ) направлена по диагонали и может быть разложена на две составляющие, равные по величине:

   [ F{ADx} = F{ADy} = \frac{F_{AD}}{\sqrt{2}} = \frac{1.12375}{\sqrt{2}} \approx 0.794 \, \text{мкН} ]

4. Суммирование сил:

   • Суммарная сила по оси ( x ):

     [ Fx = F{AB} + F_{ADx} = 2.2475 + 0.794 = 3.0415 \, \text{мкН} ]

   • Суммарная сила по оси ( y ):

     [ Fy = F{AC} + F_{ADy} = 2.2475 + 0.794 = 3.0415 \, \text{мкН} ]

5. Результирующая сила:

   [ F_{\text{result}} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(3.0415)^2 + (3.0415)^2} ]

   [ F_{\text{result}} = \sqrt{2 \times (3.0415)^2} = 3.0415 \sqrt{2} \approx 4.302 \, \text{мкН} ]

Таким образом, сила, действующая на один из зарядов со стороны трех остальных, составляет приблизительно ( 4.302 \, \text{мкН} ).

Сначала найдем силу, действующую на один заряд со стороны одного другого заряда. Для этого воспользуемся формулой для силы Кулона:

F = k |q1 q2| / r^2,

где k - постоянная Кулона (8.99 10^9 Н м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов (10 нКл = 10 * 10^-9 Кл), r - расстояние между зарядами (20 см = 0.2 м).

F = 8.99 10^9 |10 10^-9 10 * 10^-9| / (0.2)^2 = 0.45 мН.

Так как на каждый из четырех зарядов действуют три других заряда, общая сила, действующая на один из зарядов, равна 3 * 0.45 мН = 1.35 мН.

Ответ: 1.35 мН (1350 мкН).