Через блок подвешенный к динамометру перекинут невесомый нерастяжимый шнур на концах которого укреплены грузы массы m1=2 кг и m2=8 кг. Чему равно показание динамометра при движении грузов? Массой блока и силами трения пренебречь.
Через блок подвешенный к динамометру перекинут невесомый нерастяжимый шнур на концах которого укреплены грузы массы m1=2 кг и m2=8 кг. Чему равно показание динамометра при движении грузов? Массой блока и силами трения пренебречь.
Показание динамометра равно сумме весов грузов, т.е. m1g + m2g = 10 кг * 9,8 м/c^2 = 98 Н.
Для определения показания динамометра при движении грузов, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона.
Сначала определим силу натяжения, действующую на блок. Пусть T - сила натяжения в шнуре. Тогда на блок действует сила T вверх и сила тяжести (m1 + m2)g вниз.
Сумма всех сил, действующих на блок, равна нулю, так как блок движется равномерно (невесомость блока и отсутствие сил трения).
T - (m1 + m2)g = 0 T = (m1 + m2)g = (2кг + 8кг) * 9,8м/c^2 = 98 Н
Таким образом, показание динамометра при движении грузов будет равно 98 Н.
Для решения данной задачи сначала определим ускорение системы и силу натяжения шнура, которая и будет равна показаниям динамометра.
Так как блок невесомый и силы трения отсутствуют, то будем рассматривать только силы тяжести, действующие на грузы. Груз массы ( m_1 ) будет подниматься, а груз массы ( m_2 ) – опускаться. Суммарная сила, действующая на систему, равна разности сил тяжести:
[ F_{\text{сум}} = m_2 \cdot g - m_1 \cdot g = (m_2 - m_1) \cdot g ]
Где ( g ) – ускорение свободного падения, приблизительно равное ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).
Масса всей системы равна сумме масс грузов:
[ m_{\text{система}} = m_1 + m_2 ]
По второму закону Ньютона:
[ F{\text{сум}} = m{\text{система}} \cdot a ]
Подставим выражения для ( F{\text{сум}} ) и ( m{\text{система}} ):
[ (m_2 - m_1) \cdot g = (m_1 + m_2) \cdot a ]
Решим это уравнение относительно ( a ):
[ a = \frac{(m_2 - m_1) \cdot g}{m_1 + m_2} ]
Подставим известные значения:
[ a = \frac{(8 \, \text{кг} - 2 \, \text{кг}) \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{2 \, \text{кг} + 8 \, \text{кг}} = \frac{6 \cdot 9.8}{10} = \frac{58.8}{10} = 5.88 \, \text{м/с}^2 ]
Рассмотрим один из грузов, например ( m_1 ). На него действуют сила натяжения ( T ) вверх и сила тяжести ( m_1 \cdot g ) вниз. Направление ускорения вверх, поэтому:
[ T - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a ]
Отсюда выражаем ( T ):
[ T = m_1 \cdot g + m_1 \cdot a = m_1 \cdot (g + a) ]
Подставим известные значения:
[ T = 2 \, \text{кг} \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2 + 5.88 \, \text{м/с}^2) = 2 \cdot 15.68 = 31.36 \, \text{Н} ]
Таким образом, показание динамометра равно 31.36 Н.
