Чему равно ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли, равной двум ее радиусам?

Ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли меняется в зависимости от расстояния до центра Земли. Формула для расчета ускорения гравитации выглядит следующим образом:

[ g = \frac{GM}{r^2} ]

где:

• ( g ) – ускорение свободного падения,
• ( G ) – гравитационная постоянная ((6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}/\text{с}^2)),
• ( M ) – масса Земли ((5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})),
• ( r ) – расстояние от центра Земли до точки, где измеряется ускорение.

Радиус Земли (( R )) приблизительно равен (6.371 \times 10^6 \, \text{м}). Если высота над поверхностью Земли равна двум ее радиусам, то это означает, что расстояние от центра Земли до точки измерения будет равно трём радиусам Земли:

[ r = 3R = 3 \times 6.371 \times 10^6 \, \text{м} = 1.9113 \times 10^7 \, \text{м} ]

Тогда ускорение свободного падения на этой высоте будет:

[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{(1.9113 \times 10^7)^2} ]

[ g = \frac{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}{3.653 \times 10^{14}} ]

[ g \approx 1.098 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли, примерно равно (1.1 \, \text{м/с}^2). Это примерно в 9 раз меньше, чем ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно (9.81 \, \text{м/с}^2)).

Ускорение свободного падения на высоте над поверхностью Земли зависит от расстояния от центра Земли. На высоте, равной двум радиусам Земли, ускорение свободного падения будет меньше, чем на поверхности Земли, так как с увеличением расстояния от центра Земли сила притяжения (гравитационная сила) уменьшается.

Для точного вычисления ускорения свободного падения на данной высоте необходимо использовать формулу для гравитационной силы: F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

Ускорение свободного падения на данной высоте можно выразить как: g' = G * M / (r + R)^2,

где M - масса Земли, R - радиус Земли, r - высота над поверхностью.

Подставив значения M, R и r, можно вычислить ускорение свободного падения на высоте, равной двум радиусам Земли.