Чему равно фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с одинаковыми радиусами кривизны по 20 см,сделанной...

Чтобы найти фокусное расстояние двояковыпуклой линзы, можно воспользоваться формулой линзы:

[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right), ]

где:

• ( f ) — фокусное расстояние линзы (то, что нам нужно найти),
• ( n ) — абсолютный показатель преломления материала линзы,
• ( R_1 ) и ( R_2 ) — радиусы кривизны двух поверхностей линзы (считаются положительными, если поверхность выпуклая с точки зрения падающего луча, и отрицательными, если вогнутая).

Дано:

• ( n = 1.5 ) (показатель преломления стекла),
• ( R_1 = 20 \, \text{см} ),
• ( R_2 = -20 \, \text{см} ) (знак отрицательный, так как вторая поверхность линзы вогнутая по отношению к падающему лучу).

Подставляем значения в формулу:

[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right). ]

Сначала вычислим ( n - 1 ): [ n - 1 = 1.5 - 1 = 0.5. ]

Теперь подставляем радиусы кривизны: [ \frac{1}{f} = 0.5 \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{-20} \right). ]

Вычислим выражение в скобках: [ \frac{1}{20} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}. ]

Подставляем обратно: [ \frac{1}{f} = 0.5 \cdot \frac{1}{10} = \frac{0.5}{10} = \frac{1}{20}. ]

Теперь найдём ( f ) (обратное значение): [ f = 20 \, \text{см}. ]

Ответ:

Фокусное расстояние двояковыпуклой линзы равно 20 см.

Чтобы найти фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с одинаковыми радиусами кривизны, можно воспользоваться формулой для тонкой линзы, которая выглядит следующим образом:

[ \frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) ]

где:

• ( f ) — фокусное расстояние линзы,
• ( n ) — абсолютный показатель преломления материала линзы,
• ( R_1 ) и ( R_2 ) — радиусы кривизны поверхностей линзы.

Для двояковыпуклой линзы с одинаковыми радиусами кривизны (в данном случае ( R_1 = R ) и ( R_2 = -R )) формула упрощается. Если радиус кривизны ( R = 20 \, \text{см} ), то подставим значения в формулу:

[ R_1 = 20 \, \text{см}, \quad R_2 = -20 \, \text{см} ]

Теперь подставим эти значения в формулу для фокусного расстояния:

[ \frac{1}{f} = (1.5 - 1) \left( \frac{1}{20} - \frac{1}{-20} \right) ]

Сначала посчитаем разность радиусов:

[ \frac{1}{20} - \left(-\frac{1}{20}\right) = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} ]

Теперь подставим всё в формулу:

[ \frac{1}{f} = 0.5 \cdot \frac{1}{10} = \frac{0.5}{10} = \frac{1}{20} ]

Теперь найдем фокусное расстояние ( f ):

[ f = 20 \, \text{см} ]

Таким образом, фокусное расстояние двояковыпуклой линзы с радиусами кривизны по 20 см, сделанной из стекла с абсолютным показателем преломления 1.5, равно 20 см.