Чему равна первая космическая скорость для рланеты, масса которой в три раза больше, чем у земли? Радиус...

Первая космическая скорость равна 11,2 км/с.

Первая космическая скорость - это минимальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы покинуть атмосферу планеты и оставить ее орбиту. Формула для расчета первой космической скорости выглядит следующим образом:

v = √(2GM/R)

где: v - первая космическая скорость G - постоянная гравитации (6.67 x 10^-11 Н * м^2 / кг^2) M - масса планеты (6 x 10^24 кг) R - радиус планеты (6400 км = 6.4 x 10^6 м)

Подставив значения в формулу, получаем:

v = √(2 6.67 x 10^-11 6 x 10^24 / 6.4 x 10^6)

v = √(8.002 x 10^14)

v ≈ 8947 м/с

Таким образом, первая космическая скорость для планеты с массой в три раза больше, чем у Земли, и радиусом 6400 км составляет приблизительно 8947 м/с.

Первая космическая скорость (орбитальная скорость) — это минимальная скорость, которую должен иметь объект, чтобы находиться на круговой орбите вокруг планеты, находясь непосредственно на её поверхности (или на уровне моря, если речь идёт о Земле).

Для расчета первой космической скорости используется следующая формула:

[ v_1 = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} ]

где:

• ( v_1 ) — первая космическая скорость,
• ( G ) — гравитационная постоянная ((6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2})),
• ( M ) — масса планеты,
• ( R ) — радиус планеты.

Дано:

• Радиус планеты ( R = 6400 \, \text{км} = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} ),
• Масса планеты ( M = 3 \times 6 \times 10^{24} \, \text{кг} = 18 \times 10^{24} \, \text{кг} ).

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ v_1 = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \times 18 \times 10^{24} \, \text{кг}}{6.4 \times 10^6 \, \text{м}}} ]

Преобразуем выражение под корнем:

[ v_1 = \sqrt{\frac{6.67430 \times 18 \times 10^{-11 + 24}}{6.4 \times 10^6}} ] [ v_1 = \sqrt{\frac{120.1374 \times 10^{13}}{6.4 \times 10^6}} ] [ v_1 = \sqrt{18.77146875 \times 10^6} ] [ v_1 \approx \sqrt{18.77146875 \times 10^6} ] [ v_1 \approx 4334 \, \text{м/с} ]

Таким образом, первая космическая скорость для планеты с массой, в три раза превышающей массу Земли, и радиусом, равным радиусу Земли (6400 км), составляет примерно 4334 м/с.