Человек с массой 60 кг , стоящий на льду бросает горизонтально мяч массой 0,5кг со скоростью 15 м/с. Какую скорость приобретает человек сразу после броска?
Человек с массой 60 кг , стоящий на льду бросает горизонтально мяч массой 0,5кг со скоростью 15 м/с. Какую скорость приобретает человек сразу после броска?
По закону сохранения импульса, скорость человека после броска мяча будет равна скорости мяча умноженной на массу мяча, деленную на массу человека: V = (m1 V1) / m2 V = (0,5 кг 15 м/с) / 60 кг V = 0,125 м/с
Таким образом, человек приобретет скорость 0,125 м/с после броска мяча.
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что в закрытой системе, где нет внешних сил, общий импульс системы сохраняется.
В данном случае система состоит из человека и мяча. До броска мяч и человек находятся в состоянии покоя, поэтому их общий импульс равен нулю.
Импульс ( p ) тела определяется как произведение его массы ( m ) на скорость ( v ):
[ p = m \cdot v ]
До броска:
После броска:
Пусть скорость, которую приобретает человек после броска, равна ( v ). Тогда его импульс будет равен:
По закону сохранения импульса, общий импульс до и после броска должен быть одинаковым:
[ 0 = 60 \, \text{кг} \times v + 7,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
Теперь решаем это уравнение для ( v ):
[ 60 \, \text{кг} \times v = -7,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
[ v = -\frac{7,5 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{60 \, \text{кг}} ]
[ v = -0,125 \, \text{м/с} ]
Отрицательный знак указывает на то, что человек будет двигаться в направлении, противоположном направлению движения мяча. Это соответствует ожиданиям, так как импульс мяча и человека должны быть равны по величине и противоположны по направлению для сохранения общего импульса системы. Поэтому скорость, которую приобретает человек сразу после броска, составляет ( 0,125 \, \text{м/с} ) в противоположном направлении от движения мяча.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это векторная величина, равная произведению массы на скорость. Согласно закону сохранения импульса, импульс системы до взаимодействия должен быть равен импульсу системы после взаимодействия.
Импульс человека до броска равен его массе умноженной на скорость (60кг 0м/с = 0 кгм/с), так как он стоит на месте. Импульс мяча до броска равен его массе умноженной на скорость (0,5кг 15м/с = 7,5 кгм/с).
После броска человек и мяч движутся в противоположных направлениях. Пусть скорость, с которой двигается человек после броска, равна V, тогда импульс человека после броска равен его массе умноженной на скорость (60кг V кгм/с).
Импульс системы после взаимодействия равен сумме импульсов человека и мяча после броска: 60V - 7,5 = 0
Отсюда можно найти скорость, которую приобретает человек после броска:
60V = 7,5 V = 7,5 / 60 V = 0,125 м/с
Таким образом, человек приобретает скорость 0,125 м/с в противоположном направлении после броска мяча.
