Человек массой 60 кг прыгнул на берег из неподвижной лодки на воде со скоростью 4 м/с. С какой скоростью...

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса. Согласно этому закону, в закрытой системе, где нет внешних сил, суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.

В данном случае, система состоит из человека и лодки. До прыжка человек и лодка находятся в состоянии покоя, следовательно, их суммарный импульс равен нулю.

После того как человек прыгнул с лодки, он получил импульс, равный произведению его массы на скорость. По закону сохранения импульса, лодка должна получить равный по величине, но противоположно направленный импульс, чтобы суммарный импульс системы оставался равным нулю.

Запишем уравнение сохранения импульса:

[ m{\text{человека}} \cdot v{\text{человека}} + m{\text{лодки}} \cdot v{\text{лодки}} = 0, ]

где:

• ( m_{\text{человека}} = 60 \, \text{кг} ) — масса человека,
• ( v_{\text{человека}} = 4 \, \text{м/с} ) — скорость человека после прыжка,
• ( m_{\text{лодки}} = 40 \, \text{кг} ) — масса лодки,
• ( v_{\text{лодки}} ) — скорость лодки после прыжка, которую мы хотим найти.

Подставим известные значения в уравнение:

[ 60 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{лодки}} = 0. ]

Решим уравнение относительно ( v_{\text{лодки}} ):

[ 240 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{лодки}} = 0, ]

[ 40 \, \text{кг} \cdot v_{\text{лодки}} = -240 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}, ]

[ v_{\text{лодки}} = -\frac{240 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{40 \, \text{кг}}, ]

[ v_{\text{лодки}} = -6 \, \text{м/с}. ]

Знак минус указывает на то, что лодка будет двигаться в направлении, противоположном направлению движения человека. Таким образом, скорость лодки после прыжка человека составит 6 м/с в противоположном направлении.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка.

Импульс человека до прыжка: p1 = m1 v1 = 60 кг 4 м/с = 240 кг*м/с

Импульс человека после прыжка: p2 = m1 * v2

Импульс лодки до прыжка: p3 = m2 * 0 = 0

Импульс лодки после прыжка: p4 = m2 v4 = 40 кг v4

Согласно закону сохранения импульса: p1 + p3 = p2 + p4 240 = 60 v2 + 40 v4 240 = 60 v2 + 40 v4

Так как человек и лодка являются частями одной системы, то скорость человека и лодки после прыжка будет одинаковой: v2 = v4 = v

240 = 60 v + 40 v 240 = 100 * v v = 240 / 100 = 2.4 м/с

Таким образом, скорость лодки после прыжка человека будет равна 2.4 м/с.