Человек массой 60 кг бежит со скоростью 6 км/ч, встречает на своем пути стоящую тележку массой 0,24 т и впрыгивает на нее. С какой скоростью в м/с после этого они начнут двигаться? (Вычисления проводи с точностью до тысячных, ответ округли до десятых.)
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс до столкновения равен импульсу после столкновения.
m1v1 = (m1 + m2)v2
где m1 - масса человека, v1 - скорость человека до столкновения, m2 - масса тележки, v2 - скорость после столкновения.
Переведем скорость человека в м/с: 6 км/ч = 6 * 1000 / 3600 = 1,67 м/с
Подставляем все данные в формулу: 60 1,67 = (60 + 240) v2 100,2 = 300 * v2 v2 = 100,2 / 300 = 0,334 м/с
Ответ: после столкновения они будут двигаться со скоростью 0,3 м/с.
Для решения этой задачи используем закон сохранения импульса. Импульс определяется как произведение массы на скорость. В замкнутой системе (без внешних сил) суммарный импульс сохраняется.
Изначально у нас есть человек, бегущий со скоростью ( v_1 = 6 ) км/ч, и неподвижная тележка. Скорость нужно перевести в метры в секунду:
[ v_1 = 6 \, \text{км/ч} = \frac{6 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 1.667 \, \text{м/с} ]
Масса человека ( m_1 = 60 ) кг, а масса тележки ( m_2 = 0.24 ) т = 240 кг.
Суммарный импульс системы до того, как человек впрыгнет на тележку, равен импульсу человека, так как тележка неподвижна:
[ p_{\text{initial}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot 0 = 60 \cdot 1.667 ]
[ p_{\text{initial}} = 100.02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]
После того как человек впрыгнул на тележку, их общая масса составит:
[ m_{\text{total}} = m_1 + m_2 = 60 + 240 = 300 \, \text{кг} ]
Пусть ( v_f ) — конечная скорость тележки и человека вместе. По закону сохранения импульса:
[ p{\text{initial}} = p{\text{final}} ]
[ 100.02 = 300 \cdot v_f ]
Решаем уравнение для ( v_f ):
[ v_f = \frac{100.02}{300} = 0.334 \, \text{м/с} ]
Итак, скорость движения тележки и человека вместе после того, как человек впрыгнул на тележку, составляет ( 0.3 ) м/с (округлено до десятых).
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. Перед столкновением сумма импульсов человека и тележки равна нулю, так как они двигались в разные стороны. После столкновения их суммарный импульс также должен быть равен нулю, так как в системе нет внешних сил.
Импульс человека до столкновения: P1 = m1 v1 = 60 кг 6 км/ч (1000 м / 3600 с) = 100 кг м/с Импульс тележки до столкновения: P2 = m2 v2 = 0,24 т 0 м/с = 0 кг * м/с
Сумма импульсов до столкновения: P1 + P2 = 100 кг м/с + 0 кг м/с = 100 кг * м/с
После столкновения сумма импульсов также должна быть равна нулю: P1' + P2' = 0
Где P1' - импульс человека после столкновения, а P2' - импульс тележки после столкновения.
Мы знаем, что после столкновения человек и тележка двигаются вместе, так что их импульсы равны: P1' = P2' m1 v = m2 v' 60 кг v = 0,24 т v' v' = (60 кг v) / 0,24 т = (60 кг 6 км/ч * (1000 м / 3600 с)) / (0,24 т) = 25 м/с
Итак, после того, как человек впрыгнул на тележку, они будут двигаться со скоростью 25 м/с.
