Брусок массой 4 кг тянут равномерно по горизонтально расположенной доске с помощью пружины, удлинение...

Для решения данной задачи нам необходимо учесть все силы, действующие на брусок. Первая сила - это сила упругости пружины, которая равна Fупр = k Δl, где k - коэффициент жёсткости пружины, а Δl - удлинение пружины. В данном случае Fупр = k 4 см.

Вторая сила - это сила трения Fтр = μ N, где μ - коэффициент трения, а N - нормальная реакция опоры. Нормальная реакция N равна силе тяжести бруска, которая равна m g, где m - масса бруска, а g - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение равновесия для бруска будет выглядеть следующим образом: Fупр - Fтр = 0 k 4 см - μ m * g = 0

Так как у нас известны все величины, кроме жёсткости пружины k, мы можем выразить её: k = μ m g / Δl k = 0,3 4 кг 9,8 м/c^2 / 0,04 м k = 294 Н/м

Таким образом, жёсткость пружины равна 294 Н/м.

Хорошо, давайте подробно разберём задачу.

Дано:

• Масса бруска ( m = 4 \, \text{кг} )
• Удлинение пружины ( \Delta x = 4 \, \text{см} = 0,04 \, \text{м} )
• Коэффициент трения ( \mu = 0,3 )

Найти:

Жёсткость пружины ( k ).

Решение:

1. Определим силу трения.

   Сила трения ( F{\text{тр}} ) определяется как: [ F{\text{тр}} = \mu \cdot N, ] где ( N ) — нормальная сила, которая в данном случае равна весу бруска, потому что поверхность горизонтальная. Вес бруска ( mg ): [ N = mg = 4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 39,2 \, \text{Н}. ] Тогда сила трения: [ F_{\text{тр}} = 0,3 \cdot 39,2 \, \text{Н} = 11,76 \, \text{Н}. ]

2. Определим силу, действующую на пружину.

   Поскольку брусок тянут равномерно, это означает, что сила, приложенная к пружине, компенсирует силу трения. Следовательно, сила, действующая на пружину, равна силе трения: [ F{\text{пруж}} = F{\text{тр}} = 11,76 \, \text{Н}. ]

3. Свяжем силу пружины с её жёсткостью.

   Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину, связана с её жёсткостью и удлинением следующим образом: [ F_{\text{пруж}} = k \cdot \Delta x. ] Подставим известные значения: [ 11,76 \, \text{Н} = k \cdot 0,04 \, \text{м}. ]

4. Рассчитаем жёсткость пружины.

   Выразим ( k ): [ k = \frac{11,76 \, \text{Н}}{0,04 \, \text{м}} = 294 \, \text{Н/м}. ]

Ответ:

Жёсткость пружины ( k ) составляет ( 294 \, \text{Н/м} ).