Брусок квадратного сечения имеет массу 40кг. Какой станет масса бруска если длину увеличить в 7 раз,...

Чтобы решить задачу, начнем с определения начальных размеров и массы бруска, а затем рассмотрим изменения, которые произойдут при изменении длины и размеров сечения.

1. Исходные данные:

   • Масса бруска (m) = 40 кг.
   • Пусть сторона квадрата сечения бруска равна ( a ).
   • Длина бруска ( L ).

2. Объем бруска: Объем (V) бруска можно выразить через его сечение и длину: [ V = a^2 \cdot L ] Поскольку масса бруска (m) связана с его объемом и плотностью (ρ), можно записать: [ m = \rho \cdot V = \rho \cdot (a^2 \cdot L) ]

3. Изменение размеров:

   • Длину бруска ( L ) увеличиваем в 7 раз: новая длина ( L' = 7L ).
   • Каждую сторону квадрата сечения уменьшаем в 2 раза: новая сторона квадрата ( a' = \frac{a}{2} ).

4. Новый объем бруска: Подставим новые размеры в формулу для объема: [ V' = (a')^2 \cdot L' = \left(\frac{a}{2}\right)^2 \cdot (7L) = \frac{a^2}{4} \cdot (7L) = \frac{7}{4} \cdot (a^2 \cdot L) ] То есть новый объем ( V' = \frac{7}{4} V ).

5. Новая масса бруска: Поскольку масса бруска пропорциональна его объему (при постоянной плотности), новая масса ( m' ) будет равна: [ m' = \rho \cdot V' = \rho \cdot \left(\frac{7}{4} V\right) = \frac{7}{4} \cdot (\rho \cdot V) = \frac{7}{4} \cdot m ] Подставим значение массы ( m = 40 ) кг: [ m' = \frac{7}{4} \cdot 40 = 7 \cdot 10 = 70 \text{ кг} ]

Таким образом, после изменений масса бруска станет 70 кг.

Для решения задачи используем понятие плотности материала бруска, которая не изменяется при изменении его размеров, так как материал остается тем же.

Дано:

• Масса бруска ( m_1 = 40 \, \text{кг} );
• Брусок имеет квадратное сечение, длина которого увеличивается в 7 раз, а стороны квадрата сечения уменьшаются в 2 раза.

Алгоритм решения:

1. Объем первоначального бруска
   Объем ( V_1 ) может быть рассчитан как произведение площади поперечного сечения на длину бруска: [ V_1 = S_1 \cdot L_1, ] где:

   • ( S_1 = a^2 ) — площадь поперечного сечения (квадрат), ( a ) — длина стороны квадрата;
   • ( L_1 ) — длина бруска.

2. Плотность материала
   Плотность бруска ( \rho ) — величина, характеризующая отношение массы к объему: [ \rho = \frac{m_1}{V_1}. ]

   Поскольку материал остается неизменным, плотность не изменяется.

3. Новые размеры бруска
   После изменения размеров:

   • Длина бруска увеличивается в 7 раз: ( L_2 = 7 \cdot L_1 );
   • Сторона квадрата уменьшается в 2 раза: ( a_2 = \frac{a}{2} ), тогда площадь нового сечения: [ S_2 = a_2^2 = \left( \frac{a}{2} \right)^2 = \frac{a^2}{4}. ]

4. Объем нового бруска
   Новый объем ( V_2 ): [ V_2 = S_2 \cdot L_2 = \frac{a^2}{4} \cdot 7L_1 = \frac{7}{4} \cdot S_1 \cdot L_1. ]

   Подставим, что ( V_1 = S_1 \cdot L_1 ): [ V_2 = \frac{7}{4} \cdot V_1. ]

   Таким образом, объем нового бруска увеличивается в ( \frac{7}{4} ) раза по сравнению с исходным.

5. Масса нового бруска
   Масса ( m_2 ) бруска определяется по формуле: [ m_2 = \rho \cdot V_2. ]

   Зная, что ( \rho = \frac{m_1}{V_1} ), подставим: [ m_2 = \frac{m_1}{V_1} \cdot V_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}. ]

   Подставим ( V_2 = \frac{7}{4} \cdot V_1 ): [ m_2 = m_1 \cdot \frac{7}{4} = 40 \cdot \frac{7}{4} = 70 \, \text{кг}. ]

Ответ:

Масса бруска после изменения его размеров станет 70 кг.

Для решения задачи нужно учитывать, что масса бруска пропорциональна его объему.

1. Исходный объем бруска: ( V_1 = S \cdot L ), где ( S ) — площадь поперечного сечения, ( L ) — длина.
2. Новая длина: ( L' = 7L ).
3. Новая площадь поперечного сечения: ( S' = \frac{S}{4} ) (так как каждая сторона уменьшается в 2 раза, площадь уменьшается в ( 2^2 = 4 ) раза).

Теперь новый объем: [ V_2 = S' \cdot L' = \frac{S}{4} \cdot 7L = \frac{7}{4} S \cdot L = \frac{7}{4} V_1. ]

С учетом того, что масса пропорциональна объему: [ m_2 = \frac{7}{4} m_1 = \frac{7}{4} \cdot 40 \, \text{кг} = 70 \, \text{кг}. ]

Таким образом, масса нового бруска составит 70 кг.