Баллон содержит сжатый газ при температуре t1 = 27 °С и давлении р1 = 2 МПа. Каково будет давление,...

Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта.

1. Исходные данные:

   • Начальная температура ( t_1 = 27 \, ^\circ \text{C} ) (что соответствует ( T_1 = 300 \, \text{K} ), так как ( T = t + 273 ));
   • Начальное давление ( p_1 = 2 \, \text{МПа} ) (что соответствует ( 2 \times 10^6 \, \text{Па} ));
   • Конечная температура ( t_2 = 12 \, ^\circ \text{C} ) (что соответствует ( T_2 = 285 \, \text{K} ));
   • Выпущено ( n = 0,3 ) части от начальной массы газа.

2. Уравнение состояния идеального газа: [ pV = nRT ] где ( p ) — давление газа, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — температура.

3. Начальное состояние: [ p_1 V = n_1 R T_1 ] где ( n_1 ) — начальное количество вещества газа.

4. Конечное состояние после выпуска газа и понижения температуры: [ p_2 V = n_2 R T_2 ] где ( n_2 = n_1 \times (1 - 0,3) = 0,7 n_1 ) — конечное количество вещества газа.

5. Выразим начальное количество вещества через начальные параметры: [ n_1 = \frac{p_1 V}{R T_1} ]

6. Подставим ( n_1 ) в уравнение для конечного состояния: [ p_2 V = 0,7 \left( \frac{p_1 V}{R T_1} \right) R T_2 ]

7. Сократим объем ( V ) и универсальную газовую постоянную ( R ): [ p_2 = 0,7 \times \frac{p_1 T_2}{T_1} ]

8. Подставим числовые значения: [ p_2 = 0,7 \times \frac{2 \times 10^6 \, \text{Па} \times 285 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} ]

9. Выполним вычисления: [ p_2 = 0,7 \times \frac{2 \times 285}{300} \times 10^6 \, \text{Па} ] [ p_2 = 0,7 \times \frac{570}{300} \times 10^6 \, \text{Па} ] [ p_2 = 0,7 \times 1,9 \times 10^6 \, \text{Па} ] [ p_2 = 1,33 \times 10^6 \, \text{Па} ]

Итак, давление после выпуска части газа и понижения температуры будет равно ( 1,33 \, \text{МПа} ).

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Бойля-Мариотта и законом Гей-Люссака. По этим законам можно вычислить, что давление после выпуска газа и снижения температуры будет примерно равно 1,67 МПа.

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT

Где: p - давление газа V - объем газа n - количество вещества (моль) R - универсальная газовая постоянная T - температура (в Кельвинах)

Так как у нас задано, что сжатый газ находится в баллоне, то его объем и количество вещества остаются постоянными, а значит:

p1V = nRT1 p2V = nRT2

Разделим эти два уравнения друг на друга, чтобы избавиться от объема и количества вещества:

p1/p2 = T1/T2

Известно, что давление p1 = 2 МПа, температура T1 = 27 °C = 300 K, и количество выпущенного газа n = 0.3 массы. Температура T2 = 12 °C = 285 K.

Теперь найдем давление после выпуска газа:

p2 = p1 T2 / T1 = 2 285 / 300 = 1.9 МПа

Таким образом, давление газа после выпуска и понижения температуры составит 1.9 МПа.