Азот массой т = 140 г при температуре Т = 300 К охладили изохорно, вследствие чего его давление уменьшилось...

Для того чтобы найти работу газа, необходимо разбить процесс на два этапа: изохорное охлаждение и изобарное расширение.

1. Изохорное охлаждение: По закону Гей-Люссака для изохорного процесса изменение давления и температуры газа связаны соотношением: P1/T1 = P2/T2, где P1 и T1 - начальное давление и температура, P2 и T2 - конечное давление и температура. Из условия известно, что давление уменьшилось в 3 раза, следовательно P2 = P1/3. Также известно, что T2 = T1 = 300 K. Подставляем данные в уравнение: P1/T1 = (P1/3)/300 K P1 = 900 гПа Теперь можем найти работу газа на этом этапе. Работа газа при изохорном процессе определяется формулой: A = nRΔT, где n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, ΔT - изменение температуры. Масса азота равна 140 г, его молярная масса равна 28 г/моль, следовательно количество вещества n = m/M = 140/28 = 5 моль. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). ΔT = T2 - T1 = 300 K - 300 K = 0 K Подставляем данные в формулу: A1 = 5 8,31 0 = 0 Дж

2. Изобарное расширение: Поскольку температура газа стала равной начальной, то на этом этапе ΔT = 0 K. Работа газа при изобарном процессе также определяется формулой: A = nRΔT. Подставляем данные в формулу: A2 = 5 8,31 0 = 0 Дж

Итак, работа газа на обоих этапах равна 0 Дж.

Чтобы найти работу, выполненную газом в процессе, нужно рассмотреть два этапа: изохорное охлаждение и последующее расширение.

1. Изохорное охлаждение: Изохорный процесс - это процесс, происходящий при постоянном объеме (V = const). В таком случае давление газа меняется в зависимости от температуры по закону ( p/T = \text{const} ).

Дано:

• Масса азота ( t = 140 \, \text{г} ) (0.14 кг)
• Начальная температура ( T_1 = 300 \, \text{K} )
• Давление уменьшается в 3 раза: ( p_2 = \frac{p_1}{3} )

Используя закон идеального газа ( pV = nRT ), где:

• ( p ) - давление,
• ( V ) - объем,
• ( n ) - число молей,
• ( R ) - универсальная газовая постоянная (( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·K)} )),
• ( T ) - температура.

Поскольку объем остается постоянным: [ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \Rightarrow \frac{p_1}{300} = \frac{\frac{p_1}{3}}{T_2} ] [ T_2 = \frac{300}{3} = 100 \, \text{K} ]

1. Расширение до начальной температуры: Теперь газ нагревается и расширяется от температуры ( T_2 = 100 \, \text{K} ) до начальной температуры ( T_1 = 300 \, \text{K} ). Поскольку процесс происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), работа газа при изобарном расширении рассчитывается по формуле: [ A = p \Delta V ]

Для нахождения числа молей газа используем молярную массу азота ( M = 28 \, \text{г/моль} ): [ n = \frac{m}{M} = \frac{140}{28} = 5 \, \text{моль} ]

Используя уравнение состояния идеального газа для начального состояния (до охлаждения): [ p_1V = nRT_1 ] [ p_1V = 5 \cdot 8.314 \cdot 300 ] [ p_1V = 12471 \, \text{Дж} ]

После охлаждения до ( T_2 ) при постоянном объеме: [ p_2V = nRT_2 ] [ p_2V = 5 \cdot 8.314 \cdot 100 ] [ p_2V = 4157 \, \text{Дж} ]

Теперь газ расширяется изобарно от ( T_2 ) до ( T_1 ): [ \Delta V = V_2 - V_1 ]

Для изобарного процесса: [ p_2 \Delta V = nR(T_1 - T_2) ] [ \Delta V = \frac{nR(T_1 - T_2)}{p_2} ]

Но можно сразу воспользоваться формулой работы в изобарном процессе: [ A = nR(T_1 - T_2) ] [ A = 5 \cdot 8.314 \cdot (300 - 100) ] [ A = 5 \cdot 8.314 \cdot 200 ] [ A = 8314 \, \text{Дж} ]

Итак, работа, выполненная газом во время расширения, составляет 8314 джоулей.