Автомобиль прошел путь 20 км,двигаясь на север,затем ему пришлось свернуть на восток и пройти еще 30 км,после чего он снова повернул на север и достиг конечного пункта,пройдя еще 10 км. Найдите путь и модуль перемещения этого автомобиля.
Автомобиль прошел путь 20 км,двигаясь на север,затем ему пришлось свернуть на восток и пройти еще 30 км,после чего он снова повернул на север и достиг конечного пункта,пройдя еще 10 км. Найдите путь и модуль перемещения этого автомобиля.
Для решения этой задачи необходимо сначала рассчитать общий путь, который прошел автомобиль, а затем определить модуль его перемещения.
Расчет пути: Путь – это общая длина маршрута, который проехал автомобиль. В данном случае автомобиль сначала прошел 20 км на север, затем 30 км на восток, и наконец еще 10 км на север. Чтобы найти общий путь, просто сложим все эти отрезки: [ 20 \, \text{км} + 30 \, \text{км} + 10 \, \text{км} = 60 \, \text{км}. ] Итак, общий путь составляет 60 км.
Расчет модуля перемещения: Перемещение – это вектор, направленный из начальной точки в конечную. В нашем случае автомобиль начал движение и закончил его, сместившись на 30 км в восточном направлении и на (20 \, \text{км} + 10 \, \text{км} = 30 \, \text{км}) в северном направлении.
Чтобы найти модуль перемещения, нужно вычислить длину результирующего вектора перемещения. Это можно сделать, используя теорему Пифагора (так как перемещение на восток и на север образует прямоугольный треугольник с катетами, равными смещениям по осям): [ \text{Модуль перемещения} = \sqrt{(30 \, \text{км})^2 + (30 \, \text{км})^2} = \sqrt{900 \, \text{км}^2 + 900 \, \text{км}^2} = \sqrt{1800 \, \text{км}^2} = 42.43 \, \text{км}. ]
Итак, путь, который прошел автомобиль, составляет 60 км, а модуль его перемещения – 42.43 км.
Для решения этой задачи можно использовать метод векторов. Пусть начальная точка перемещения автомобиля - точка O, путь на север - вектор a, путь на восток - вектор b, путь на север после поворота на восток - вектор c и путь на север после этого - вектор d.
Тогда путь автомобиля можно записать как сумму этих векторов: S = a + b + c + d.
Модуль пути автомобиля равен длине вектора S, который можно найти по формуле: |S| = √(Sx^2 + Sy^2),
где Sx и Sy - это проекции вектора S на оси OX и OY соответственно.
Теперь найдем проекции вектора S на оси OX и OY: Sx = ax + bx = 0 + 30 = 30 км, Sy = ay + cy + dy = 20 + 0 + 10 = 30 км.
Подставим найденные проекции в формулу для модуля пути: |S| = √(30^2 + 30^2) = √(900 + 900) = √1800 ≈ 42.43 км.
Таким образом, путь автомобиля составляет около 42.43 км, а модуль его перемещения равен 30 км.
Путь автомобиля - 60 км, модуль перемещения - 60 км.
