Автомобиль массой 2000 кг трогается с места и идет в гору, уклон которой 0,02. Пройдя расстояние 100...

Средняя мощность, развиваемая двигателем автомобиля, равна 6,3 кВт.

Для определения средней мощности, развиваемой двигателем автомобиля, нам необходимо сначала вычислить работу, которую совершает двигатель при движении автомобиля по наклонной плоскости.

Сначала определим силу сопротивления движению автомобиля. Сила сопротивления движению можно выразить как F = mgsin(α) + mgcos(α)*μ, где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона уклона, μ - коэффициент сопротивления.

F = 20009,810,02 + 20009,810,05 ≈ 392,4 Н

Далее определим работу, которую совершает двигатель при движении автомобиля по наклонной плоскости за пройденное расстояние:

A = Fs = 392,4100 ≈ 39240 Дж

Теперь найдем время, за которое автомобиль пройдет данное расстояние:

t = s/v = 100/(32,4*1000/3600) ≈ 11,11 с

Таким образом, средняя мощность, развиваемая двигателем автомобиля, может быть определена как:

P = A/t ≈ 39240/11,11 ≈ 3530 Вт

Ответ: Средняя мощность, развиваемая двигателем автомобиля, составляет примерно 3530 Вт.

Для решения этой задачи необходимо учитывать несколько факторов: кинетическую энергию автомобиля, потенциальную энергию, которую он приобретает при подъеме в гору, и работу, совершаемую против силы сопротивления.

1. Перевод скорости в метры в секунду: Скорость (v = 32.4 \, \text{км/ч} = \frac{32.4 \times 1000}{3600} = 9 \, \text{м/с}).

2. Изменение кинетической энергии: Кинетическая энергия (E_k = \frac{1}{2}mv^2). [ E_k = \frac{1}{2} \times 2000 \, \text{кг} \times (9 \, \text{м/с})^2 = 81000 \, \text{Дж}. ]

3. Изменение потенциальной энергии: Высота подъема (h = s \times \sin(\alpha) \approx s \times \tan(\alpha) = 100 \, \text{м} \times 0.02 = 2 \, \text{м}). Потенциальная энергия (E_p = mgh). [ E_p = 2000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 2 \, \text{м} = 39200 \, \text{Дж}. ]

4. Работа против силы сопротивления: Сила сопротивления (F_r = \mu mg \cos(\alpha) \approx \mu mg), где (\mu = 0.05). [ F_r = 0.05 \times 2000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 980 \, \text{Н}. ] Работа против силы сопротивления (A_r = F_r \times s). [ A_r = 980 \, \text{Н} \times 100 \, \text{м} = 98000 \, \text{Дж}. ]

5. Общая работа: Общая работа (A = E_k + E_p + A_r). [ A = 81000 \, \text{Дж} + 39200 \, \text{Дж} + 98000 \, \text{Дж} = 218200 \, \text{Дж}. ]

6. Средняя мощность: Время (t) можно определить из средней скорости. Средняя скорость (v{\text{avg}}) при равномерном ускорении может быть принята как (\frac{v}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{м/с}). [ t = \frac{s}{v{\text{avg}}} = \frac{100 \, \text{м}}{4.5 \, \text{м/с}} \approx 22.22 \, \text{с}. ] Средняя мощность (P = \frac{A}{t}). [ P = \frac{218200 \, \text{Дж}}{22.22 \, \text{с}} \approx 9817 \, \text{Вт} \approx 9.82 \, \text{кВт}. ]

Таким образом, средняя мощность, развиваемая двигателем автомобиля, составляет приблизительно 9.82 кВт.