Автомобиль массой 1,5 т разгоняется с ускорением 2,0 м/c² на горизонтальном участке дороги. Какую работу...

Для решения задачи необходимо определить работу, которую совершает двигатель автомобиля, учитывая как ускорение, так и сопротивление движению. Исходными данными являются:

• Масса автомобиля ( m = 1{,}5 \ \text{т} = 1500 \ \text{кг} )
• Ускорение ( a = 2{,}0 \ \text{м/с}^2 )
• Время ( t = 10 \ \text{с} )
• Коэффициент сопротивления движению ( k = 0{,}05 )

Шаг 1: Определение силы сопротивления движению

Сила сопротивления движению ( F_{\text{сопр}} ) пропорциональна нормальной реакции, которая равна весу автомобиля:

[ F_{\text{сопр}} = k \cdot m \cdot g ]

где ( g ) — ускорение свободного падения (обычно принимается равным ( 9{,}8 \ \text{м/с}^2 )).

Подставим значения:

[ F_{\text{сопр}} = 0{,}05 \cdot 1500 \ \text{кг} \cdot 9{,}8 \ \text{м/с}^2 = 735 \ \text{Н} ]

Шаг 2: Определение силы, развиваемой двигателем

Для разгона автомобиля требуется сила, которая учитывает как преодоление сопротивления движению, так и обеспечение заданного ускорения. Сила ( F ), развиваемая двигателем, определяется по второму закону Ньютона:

[ F{\text{двиг}} = m \cdot a + F{\text{сопр}} ]

Подставим значения:

[ F_{\text{двиг}} = 1500 \ \text{кг} \cdot 2{,}0 \ \text{м/с}^2 + 735 \ \text{Н} = 3000 \ \text{Н} + 735 \ \text{Н} = 3735 \ \text{Н} ]

Шаг 3: Определение пути, пройденного автомобилем за 10 секунд

Путь ( s ), пройденный автомобилем за время ( t ) с начальной скоростью ( v_0 = 0 ), рассчитывается по формуле равномерно ускоренного движения:

[ s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 ]

Поскольку начальная скорость ( v_0 = 0 ):

[ s = \frac{1}{2} \cdot 2{,}0 \ \text{м/с}^2 \cdot (10 \ \text{с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 2{,}0 \cdot 100 = 100 \ \text{м} ]

Шаг 4: Определение работы, совершенной двигателем

Работа ( A ), совершенная двигателем, определяется как произведение силы на пройденный путь:

[ A = F_{\text{двиг}} \cdot s ]

Подставим значения:

[ A = 3735 \ \text{Н} \cdot 100 \ \text{м} = 373500 \ \text{Дж} ]

Итак, работа, совершенная двигателем автомобиля за 10 секунд, составляет ( 373500 \ \text{Дж} ) или ( 373{,}5 \ \text{кДж} ).

Работа, совершенная двигателем автомобиля за 10 с, равна 30000 Дж.

Для того чтобы определить работу, совершаемую двигателем автомобиля за 10 с, сначала найдем силу трения, действующую на автомобиль. Сила трения равна произведению коэффициента трения (0,05) на нормальную силу, которая равна весу автомобиля:

Fтр = μ Fн = 0,05 m * g,

где m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения.

Подставив значения, получим:

Fтр = 0,05 1,5 т 9,8 м/c² = 7,35 кН.

Далее найдем работу силы трения за 10 с:

Aтр = Fтр * s,

где s - путь, пройденный автомобилем за 10 с. По формуле равноускоренного движения:

s = v0 t + (a t²) / 2,

где v0 - начальная скорость (равна 0), a - ускорение.

Подставив значения, получим:

s = 0 + (2,0 м/c² * (10 с)²) / 2 = 100 м.

Теперь найдем работу силы трения:

Aтр = 7,35 кН * 100 м = 735 кДж.

Таким образом, работа, совершаемая двигателем автомобиля за 10 с, равна 735 кДж.