Автомобиль, имея скорость 4 м/с, начинает двигаться равноускоренно. Какой путь он пройдет за 5-ю секунду,...

Для решения задачи нам нужно найти путь, который автомобиль пройдет за 5-ю секунду своего равноускоренного движения. Разберем задачу по шагам.

Дано:

• Начальная скорость ( v_0 = 4 \, \text{м/с} ),
• Ускорение ( a = 1.5 \, \text{м/с}^2 ),
• Время: рассматриваем 5-ю секунду, т.е. интервал времени от ( t = 4 \, \text{с} ) до ( t = 5 \, \text{с} ).

Формула пути за ( n )-ю секунду:

Для равноускоренного движения путь, пройденный объектом за ( n )-ю секунду, вычисляется по формуле: [ S_n = v_0 + \frac{a}{2}(2n - 1), ] где:

• ( v_0 ) — начальная скорость,
• ( a ) — ускорение,
• ( n ) — номер секунды.

Подставим значения в формулу:

Для 5-й секунды (( n = 5 )): [ S_5 = v_0 + \frac{a}{2}(2 \cdot 5 - 1). ]

1. Вычислим выражение внутри скобок: [ 2 \cdot 5 - 1 = 10 - 1 = 9. ]

2. Подставим значения: [ S_5 = 4 + \frac{1.5}{2} \cdot 9. ]

3. Найдем ( \frac{1.5}{2} ): [ \frac{1.5}{2} = 0.75. ]

4. Умножим ( 0.75 ) на 9: [ 0.75 \cdot 9 = 6.75. ]

5. Сложим с ( v_0 ): [ S_5 = 4 + 6.75 = 10.75 \, \text{м}. ]

Ответ:

Автомобиль пройдет путь 10.75 метров за 5-ю секунду своего движения.

Дополнение:

Если нужно было найти общий путь за первые 5 секунд, используется другая формула для полного пути: [ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, ] но в данной задаче интересует именно 5-я секунда, поэтому использовалась соответствующая формула.

Чтобы найти путь, пройденный автомобилем за 5-ю секунду, нужно сначала найти общее расстояние, пройденное за 5 секунд, и за 4 секунды, а затем вычесть одно из другого.

Формула для перемещения при равноускоренном движении: [ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} ] где:

• ( S ) — путь,
• ( v_0 ) — начальная скорость (4 м/с),
• ( a ) — ускорение (1,5 м/с²),
• ( t ) — время (в секундах).

1. Находим путь за 5 секунд: [ S_5 = 4 \cdot 5 + \frac{1.5 \cdot 5^2}{2} = 20 + \frac{1.5 \cdot 25}{2} = 20 + 18.75 = 38.75 \text{ м} ]

2. Находим путь за 4 секунды: [ S_4 = 4 \cdot 4 + \frac{1.5 \cdot 4^2}{2} = 16 + \frac{1.5 \cdot 16}{2} = 16 + 12 = 28 \text{ м} ]

3. Путь, пройденный за 5-ю секунду: [ S_{5-й} = S_5 - S_4 = 38.75 - 28 = 10.75 \text{ м} ]

Ответ: 10.75 м.

Для того чтобы определить путь, который автомобиль пройдет за 5-ю секунду, необходимо воспользоваться кинематическими уравнениями.

1. Формула для определения перемещения: Перемещение (S) при равноускоренном движении можно найти с помощью формулы: [ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} ] где ( v_0 ) — начальная скорость, ( a ) — ускорение, ( t ) — время.

2. Сначала найдем путь, который автомобиль пройдет за первые 5 секунд. Подставим значения в формулу:

   • Начальная скорость ( v_0 = 4 \, \text{м/с} )
   • Ускорение ( a = 1.5 \, \text{м/с}^2 )
   • Время ( t = 5 \, \text{с} )

   Подставляем значения: [ S_5 = 4 \cdot 5 + \frac{1.5 \cdot (5^2)}{2} ] [ S_5 = 20 + \frac{1.5 \cdot 25}{2} ] [ S_5 = 20 + \frac{37.5}{2} ] [ S_5 = 20 + 18.75 = 38.75 \, \text{м} ]

3. Теперь найдем путь, который автомобиль пройдет за первые 4 секунды. Для этого подставим ( t = 4 ): [ S_4 = 4 \cdot 4 + \frac{1.5 \cdot (4^2)}{2} ] [ S_4 = 16 + \frac{1.5 \cdot 16}{2} ] [ S_4 = 16 + \frac{24}{2} = 16 + 12 = 28 \, \text{м} ]

4. Теперь найдем путь, который автомобиль прошел за 5-ю секунду: Путь, пройденный за 5-ю секунду, можно найти как разницу между перемещениями за 5 секунд и 4 секунды: [ S_{\text{5-я секунда}} = S_5 - S4 ] [ S{\text{5-я секунда}} = 38.75 - 28 = 10.75 \, \text{м} ]

Таким образом, автомобиль пройдет 10.75 метра за 5-ю секунду.