Ящик массой 200 кг находится на наклонной плоскости с углом при основании 30°. Коэффициент трения скольжения...

1) Минимальная сила, необходимая для удержания ящика на наклонной плоскости, равна 196 Н. 2) Максимальная сила, которую можно приложить к ящику, чтобы он оставался в покое, равна 196 Н. 3) Сила, необходимая для равномерного втаскивания ящика вверх по наклонной плоскости, равна 196 Н. 4) Сила, необходимая для втаскивания ящика вверх по наклонной плоскости с ускорением 0,5 м/с2, равна 296 Н.

1) Для удержания ящика на наклонной плоскости необходимо преодолеть силу трения скольжения. Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения скольжения на нормальную реакцию. Нормальная реакция равна весу ящика, умноженному на косинус угла наклона плоскости. Таким образом, минимальная сила, необходимая для удержания ящика на наклонной плоскости, будет равна 0,2 200 9,8 * cos(30°).

2) Максимальная сила, которую можно приложить к ящику, чтобы он оставался в покое, равна силе трения скольжения, направленной вверх по наклонной плоскости. Эта сила будет равна 0,2 200 9,8 * sin(30°).

3) Чтобы втаскивать ящик вверх по наклонной плоскости равномерно, необходимо преодолеть силу трения скольжения и создать компоненту силы, направленную вверх по плоскости. Эта сила будет равна сумме силы трения скольжения и компоненты силы вдоль плоскости.

4) Чтобы втаскивать ящик вверх по наклонной плоскости с ускорением 0,5 м/с2, нужно преодолеть силу трения скольжения и создать компоненту силы, равную сумме силы трения скольжения и произведению массы ящика на ускорение.

Для решения этих задач необходимо применить законы динамики и учесть силы, действующие на ящик на наклонной плоскости.

Дано:

• Масса ящика ( m = 200 \, \text{кг} )
• Угол наклона ( \theta = 30^\circ )
• Коэффициент трения скольжения ( \mu = 0.2 )
• Ускорение свободного падения ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 )

Силы, действующие на ящик:

1. Сила тяжести ( F_g = mg )
2. Сила нормальной реакции ( N )
3. Сила трения ( F_{\text{тр}} = \mu N )
4. Сила, приложенная вдоль плоскости ( F )

Расчеты:

1) Минимальная сила для удержания ящика на наклонной плоскости

Ящик находится в равновесии, то есть сумма сил вдоль плоскости равна нулю. Сила тяжести, параллельная плоскости, равна ( F{\text{паралл}} = mg \sin \theta ). Сила трения направлена вверх и равна ( F{\text{тр}} = \mu mg \cos \theta ).

Для удержания ящика: [ F = F{\text{паралл}} - F{\text{тр}} = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta ]

Подставляем значения: [ F = 200 \times 9.81 \times \sin 30^\circ - 0.2 \times 200 \times 9.81 \times \cos 30^\circ ] [ F = 981 - 339.7 \approx 641.3 \, \text{Н} ]

2) Максимальная сила, при которой ящик остается в покое

Если приложить силу в противоположном направлении, максимальная сила, при которой ящик остаётся в покое: [ F = F{\text{паралл}} + F{\text{тр}} = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta ]

Подставляем значения: [ F = 981 + 339.7 \approx 1320.7 \, \text{Н} ]

3) Сила для равномерного подъема ящика вверх

Для равномерного движения вверх сила, приложенная вдоль плоскости, должна преодолеть как силу тяжести, так и силу трения: [ F = F{\text{паралл}} + F{\text{тр}} = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta ]

Подставляем значения (расчеты аналогичны пункту 2): [ F = 1320.7 \, \text{Н} ]

4) Сила для подъема ящика вверх с ускорением 0,5 м/с²

Теперь добавляется сила, необходимая для обеспечения ускорения ( a = 0.5 \, \text{м/с}^2 ): [ F = mg \sin \theta + \mu mg \cos \theta + ma ]

Подставляем значения: [ F = 981 + 339.7 + 200 \times 0.5 ] [ F = 1320.7 + 100 = 1420.7 \, \text{Н} ]

Ответы:

1. Минимальная сила для удержания: ( 641.3 \, \text{Н} )
2. Максимальная сила, чтобы ящик оставался в покое: ( 1320.7 \, \text{Н} )
3. Сила для равномерного подъема: ( 1320.7 \, \text{Н} )
4. Сила для подъема с ускорением 0,5 м/с²: ( 1420.7 \, \text{Н} )