4. Напишите в СИ уравнение бегущей гармонической волны, распространяющейся в отрицательном направлении...

Уравнение бегущей гармонической волны: E$x,t$ = E0 sin$2\pi f(t-x/c$), где E0 = 2 кВ/см, f = 400 ТГц, c - скорость света в вакууме (310^8 м/с).

Уравнение бегущей гармонической волны в вакууме можно записать в виде:

E$x,t$ = E0 * cos$2\pi \nu t-2\pi \nu x/c$

где E$x,t$ - напряженность электрического поля в точке x в момент времени t, E0 - амплитуда напряженности электрического поля, ν - частота волны, x - координата точки вдоль оси Х, t - время, c - скорость света в вакууме $\approx 3\ast {10}^8м/с$.

Подставляя данные из условия, получаем уравнение:

E$x,t$ = 2 10^3 cos(2π 400 10^12 t - 2π 400 10^12 x / 3 * 10^8)

E$x,t$ = 2 10^3 cos(8π 10^14 t - 8π 10^14 x / 3 * 10^8)

E$x,t$ = 2 10^3 cos(8π 10^14 $t-x/3\ast {10}^8$)

Таким образом, уравнение бегущей гармонической волны в отрицательном направлении оси Х в вакууме будет иметь вид:

E$x,t$ = 2 10^3 cos(8π 10^14 $t+x/3\ast {10}^8$)

Чтобы написать уравнение бегущей гармонической волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси X в вакууме, нужно учитывать несколько параметров волны: амплитуду, частоту, волновое число и направление распространения.

1. Амплитуда электрического поля: У нас задана амплитуда напряженности электрического поля $E_0=2\text{кВ/см}$. Преобразуем это в СИ: $E_0=2\text{kV/cm}=2\times {10}^3\text{V/cm}=2\times {10}^5\text{V/m}$

2. Частота: Частота волны $f=400\text{ТГц}$. В СИ это: $f=400\times {10}^{12}\text{Hz}$

3. Угловая частота $(\omega$): Угловая частота связана с частотой следующим образом: $\omega =2\pi f=2\pi \times 400\times {10}^{12}\text{rad/s}$

4. Скорость света в вакууме $(c$): Скорость света $c\approx 3\times {10}^8\text{m/s}$.

5. Волновое число $(k$): Волновое число определяется как: $k=\frac{\omega }{c}=\frac{2\pi \times 400\times {10}^{12}}{3\times {10}^8}\text{rad/m}$

6. Уравнение волны: Для волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси X, уравнение волны будет иметь вид: $E(x,t)=E_0\cos (kx+\omega t)$ где:

   • $E(x,t$ ) — напряженность электрического поля в точке $x$ в момент времени $t$.
   • $kx+\omega t$ используется для волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси X.

Подставляем все значения, чтобы получить окончательное уравнение: $E(x,t)=2\times {10}^5\cos (\frac{2\pi \times 400\times {10}^{12}}{3\times {10}^8}\cdot x+2\pi \times 400\times {10}^{12}\cdot t)$

Это уравнение описывает гармоническую бегущую волну в вакууме, распространяющуюся в отрицательном направлении оси X с заданными параметрами.