3. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: х1=4-2t и х2=2+2t....

Для определения времени и места встречи двух тел, нужно приравнять их координаты и решить уравнение 4-2t = 2+2t. Отсюда получаем t=1, т.е. время встречи равно 1. Подставляя это время обратно в формулы, находим место встречи: x1=2, x2=4. Таким образом, тела встретятся в точке (2, 4).

График движения тел можно построить на координатной плоскости, где по оси ОХ отложено время, а по оси OY - координаты тел.

Для решения задачи о времени и месте встречи двух тел, движущихся вдоль одной оси, нам нужно найти такие значения времени ( t ), при которых координаты обоих тел совпадают, т.е. ( x_1 = x_2 ).

Даны уравнения движения: [ x_1 = 4 - 2t ] [ x_2 = 2 + 2t ]

Приравняем их, чтобы найти время встречи: [ 4 - 2t = 2 + 2t ]

Решим это уравнение: [ 4 - 2 = 2t + 2t ] [ 2 = 4t ] [ t = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим найденное значение ( t ) в любое из уравнений движения, чтобы найти место встречи: [ x_1 = 4 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 4 - 1 = 3 ] или [ x_2 = 2 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 2 + 1 = 3 ]

Итак, время встречи ( t = 0.5 ) секунды, место встречи ( x = 3 ) метра.

Теперь построим график. На графике будут отмечены две прямые, соответствующие уравнениям ( x_1 ) и ( x_2 ). Ось абсцисс обозначает время ( t ), а ось ординат — координату ( x ).

График ( x_1 = 4 - 2t ) начинается в точке (0, 4) и идет вниз с угловым коэффициентом -2. График ( x_2 = 2 + 2t ) начинается в точке (0, 2) и идет вверх с угловым коэффициентом 2.

Точка пересечения этих прямых находится при ( t = 0.5 ) и ( x = 3 ), что соответствует времени и месту встречи двух тел.

Для определения времени и места встречи двух тел необходимо найти момент, когда их координаты равны друг другу. Из условия задачи у нас есть формулы для координат x1 и x2 в зависимости от времени t: x1=4-2t и x2=2+2t.

Для нахождения времени встречи приравняем x1 и x2: 4-2t = 2+2t. Решив это уравнение, найдем t = 1. Таким образом, время встречи равно 1.

Далее, подставим найденное время t=1 в любую из формул (например, в x1=4-2t) и найдем координату встречи: x1=4-2*1=2. Следовательно, место встречи будет на координате x=2.

График движения тел можно построить, представив функции x1 и x2 на одном графике. На графике будет видно, как движутся тела вдоль оси ОХ и в какой момент времени происходит их встреча в точке x=2.