Для решения этой задачи воспользуемся законами, описывающими колебания в идеальном колебательном контуре. В нашем случае индуктивность катушки ( L = 0.20 ) Гн, амплитуда колебаний силы тока ( I_0 = 30 ) мА, что равно ( 0.03 ) А.
- Определим мгновенное значение силы тока в момент времени, когда оно в 3 раза меньше амплитудного значения:
[
I = \frac{I_0}{3} = \frac{0.03}{3} = 0.01 \text{ А}
]
- Найдем максимальную энергию в колебательном контуре:
Максимальная энергия в контуре равна максимальной энергии магнитного поля катушки, когда ток максимален. Она выражается формулой:
[
W_{\text{макс}} = \frac{L I_0^2}{2}
]
Подставим известные значения:
[
W_{\text{макс}} = \frac{0.20 \cdot (0.03)^2}{2} = \frac{0.20 \cdot 0.0009}{2} = 0.00009 \text{ Дж}
]
- Определим мгновенную энергию магнитного поля катушки при токе ( I = 0.01 ) А:
[
W_L = \frac{L I^2}{2}
]
Подставим значения:
[
W_L = \frac{0.20 \cdot (0.01)^2}{2} = \frac{0.20 \cdot 0.0001}{2} = 0.00001 \text{ Дж}
]
- Найдем энергию электрического поля конденсатора в данный момент времени:
Общая энергия контура сохраняется и равна ( W_{\text{макс}} ). В каждый момент времени сумма энергий магнитного поля катушки и электрического поля конденсатора постоянна:
[
W_{\text{макс}} = W_L + W_C
]
Где ( W_C ) — энергия электрического поля конденсатора. Из этого уравнения найдем ( W_C ):
[
WC = W{\text{макс}} - W_L = 0.00009 \text{ Дж} - 0.00001 \text{ Дж} = 0.00008 \text{ Дж}
]
Таким образом, энергия электрического поля конденсатора в момент времени, когда мгновенное значение силы тока в 3 раза меньше его амплитудного значения, составляет ( 0.00008 ) Дж.