2 автомобиля выходят из одного пункта и движутся в одном направлении.Второй автомобиль выходит на 20 секунд позже.Ускорение а1=а2=0.4 м/c. Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля расстояние между ними окажется 240 м?
2 автомобиля выходят из одного пункта и движутся в одном направлении.Второй автомобиль выходит на 20 секунд позже.Ускорение а1=а2=0.4 м/c. Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля расстояние между ними окажется 240 м?
Для решения данной задачи нам необходимо определить, какое расстояние проедет первый автомобиль за то время, которое второй автомобиль находится на дороге.
Пусть t - время движения обоих автомобилей с момента старта первого автомобиля. Тогда первый автомобиль за это время проедет расстояние S1 = 0.4t^2 м, а второй автомобиль за время t - 20 секунд проедет расстояние S2 = 0.4(t-20)^2 м.
Из условия задачи известно, что разница между этими расстояниями равна 240 м:
0.4t^2 - 0.4(t-20)^2 = 240.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
0.4t^2 - 0.4(t^2 - 40t + 400) = 240, 0.4t^2 - 0.4t^2 + 16t - 160 = 240, 16t - 160 = 240, 16t = 400, t = 25.
Итак, через 25 секунд, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется 240 метров.
Для решения задачи нужно рассчитать, как изменяются расстояния, пройденные каждым автомобилем, со временем и найти момент, когда разница в этих расстояниях составит 240 метров.
Обозначим ( t ) — время, прошедшее с момента начала движения первого автомобиля. Тогда для второго автомобиля время движения будет ( t - 20 ) секунд, так как он начал движение на 20 секунд позже.
Движение у нас равнопеременное с ускорением ( a = 0.4 \, \text{м/с}^2 ). Формула для расчета пройденного пути при равнопеременном движении с нулевой начальной скоростью выглядит так: [ S = \frac{1}{2} a t^2 ]
Для первого автомобиля: [ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot t^2 = 0.2 t^2 ]
Для второго автомобиля, который начал движение на 20 секунд позже: [ S_2 = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (t - 20)^2 = 0.2 (t - 20)^2 ]
Нам нужно найти момент времени ( t ), когда расстояние между автомобилями составляет 240 метров. Это можно записать как: [ S_1 - S_2 = 240 ]
Подставим в это уравнение выражения для ( S_1 ) и ( S_2 ): [ 0.2 t^2 - 0.2 (t - 20)^2 = 240 ]
Раскроем скобки и упростим выражение: [ 0.2 t^2 - 0.2 (t^2 - 40t + 400) = 240 ] [ 0.2 t^2 - 0.2 t^2 + 8t - 80 = 240 ] [ 8t - 80 = 240 ]
Решим это уравнение: [ 8t = 240 + 80 ] [ 8t = 320 ] [ t = 40 ]
Таким образом, расстояние между автомобилями станет 240 метров через 40 секунд после того, как первый автомобиль начал движение.
