1)Заряженный до потенциала 1000 В шар радиусом 20 см длинным проводником соединяется с незаряженным...

1) Пусть заряд первого шара равен Q1, а второго - Q2. Так как потенциал равен отношению заряда к радиусу, то мы можем записать уравнения: Q1/20 = 1000 Q2/r = 300 Q1 + Q2 = 0 $послесоединениязарядыравныдругдругу$

Из первого уравнения найдем Q1: Q1 = 1000 * 20 = 20000 Кл

Подставим это значение в третье уравнение и найдем Q2: 20000 + Q2 = 0 Q2 = -20000 Кл

Теперь подставим значения Q2 и потенциал второго шара во второе уравнение и найдем радиус второго шара: -20000/r = 300 r = -20000/300 = 66.67 см

Ответ: радиус второго шара равен 66.67 см.

2) Потенциал на поверхности сферы равен потенциалу внешней точки $т.е.4В$, а также равен отношению заряда к радиусу сферы: Q/5 = 4 Q = 5 * 4 = 20 Кл

Ответ: заряд сферы равен 20 Кл.

Для решения этих задач используем понятие потенциала и закона сохранения заряда.

Задача 1:

1) Дано:

• Радиус первого шара $R_1=20$ см.
• Потенциал первого шара $V_1=1000$ В.
• Потенциал после соединения $V_f=300$ В.

Найти: радиус второго шара $R_2$.

Решение:

Потенциал заряженного проводящего шара выражается формулой: $V=\frac{k\cdot Q}{R}$ где $k$ — кулоновская постоянная, $Q$ — заряд.

Из условия, что потенциал первого шара $V_1=1000$ В: $V_1=\frac{k\cdot Q_1}{R_1}$ Отсюда заряд первого шара: $Q_1=\frac{V_1\cdot R_1}{k}$

После соединения потенциал обоих шаров одинаков и равен $V_f=300$ В. Потенциал системы: $V_f=\frac{k\cdot (Q_1+Q_2)}{R_1+R_2}$

Мы знаем, что потенциал после соединения: $300=\frac{k\cdot (Q_1+Q_2)}{R_1+R_2}$

Подставим формулу для заряда $Q_1$: $300=\frac{k\cdot (\frac{V_1\cdot R_1}{k}+Q_2)}{R_1+R_2}$

Сначала выразим заряд второго шара $Q_2$ через его потенциал и радиус: $Q_2=\frac{V_f\cdot R_2}{k}$

Подставим: $300=\frac{(1000\cdot 0.2+300\cdot R_2)}{0.2+R_2}$

Решая это уравнение, находим $R_2$.

Задача 2:

2) Дано:

• Потенциал на расстоянии 50 см от поверхности сферы $V=4$ В.
• Радиус сферы $R=5$ см. Следовательно, расстояние от центра сферы до точки = $R+50$ см = 55 см = 0.55 м.

Найти: заряд сферы $Q$.

Решение:

Потенциал на расстоянии $r$ от центра сферы: $V=\frac{k\cdot Q}{r}$

Подставляем известные значения: $4=\frac{k\cdot Q}{0.55}$

Отсюда заряд: $Q=\frac{4\cdot 0.55}{k}$

Подставляем значение кулоновской постоянной $k\approx 8.99\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$: $Q=\frac{4\cdot 0.55}{8.99\times {10}^9}$

Вычисляем $Q$.

Эти решения дают вам формулы и шаги для нахождения радиуса второго шара в первой задаче и заряда сферы во второй задаче.