1)Заряженный до потенциала 1000 В шар радиусом 20 см длинным проводником соединяется с незаряженным...

1) Пусть заряд первого шара равен Q1, а второго - Q2. Так как потенциал равен отношению заряда к радиусу, то мы можем записать уравнения: Q1/20 = 1000 Q2/r = 300 Q1 + Q2 = 0 (после соединения заряды равны друг другу)

Из первого уравнения найдем Q1: Q1 = 1000 * 20 = 20000 Кл

Подставим это значение в третье уравнение и найдем Q2: 20000 + Q2 = 0 Q2 = -20000 Кл

Теперь подставим значения Q2 и потенциал второго шара во второе уравнение и найдем радиус второго шара: -20000/r = 300 r = -20000/300 = 66.67 см

Ответ: радиус второго шара равен 66.67 см.

2) Потенциал на поверхности сферы равен потенциалу внешней точки (т.е. 4 В), а также равен отношению заряда к радиусу сферы: Q/5 = 4 Q = 5 * 4 = 20 Кл

Ответ: заряд сферы равен 20 Кл.

Для решения этих задач используем понятие потенциала и закона сохранения заряда.

Задача 1:

1) Дано:

• Радиус первого шара ( R_1 = 20 ) см.
• Потенциал первого шара ( V_1 = 1000 ) В.
• Потенциал после соединения ( V_f = 300 ) В.

Найти: радиус второго шара ( R_2 ).

Решение:

Потенциал заряженного проводящего шара выражается формулой: [ V = \frac{k \cdot Q}{R} ] где ( k ) — кулоновская постоянная, ( Q ) — заряд.

Из условия, что потенциал первого шара ( V_1 = 1000 ) В: [ V_1 = \frac{k \cdot Q_1}{R_1} ] Отсюда заряд первого шара: [ Q_1 = \frac{V_1 \cdot R_1}{k} ]

После соединения потенциал обоих шаров одинаков и равен ( V_f = 300 ) В. Потенциал системы: [ V_f = \frac{k \cdot (Q_1 + Q_2)}{R_1 + R_2} ]

Мы знаем, что потенциал после соединения: [ 300 = \frac{k \cdot (Q_1 + Q_2)}{R_1 + R_2} ]

Подставим формулу для заряда ( Q_1 ): [ 300 = \frac{k \cdot \left(\frac{V_1 \cdot R_1}{k} + Q_2\right)}{R_1 + R_2} ]

Сначала выразим заряд второго шара ( Q_2 ) через его потенциал и радиус: [ Q_2 = \frac{V_f \cdot R_2}{k} ]

Подставим: [ 300 = \frac{\left(1000 \cdot 0.2 + 300 \cdot R_2\right)}{0.2 + R_2} ]

Решая это уравнение, находим ( R_2 ).

Задача 2:

2) Дано:

• Потенциал на расстоянии 50 см от поверхности сферы ( V = 4 ) В.
• Радиус сферы ( R = 5 ) см. Следовательно, расстояние от центра сферы до точки = ( R + 50 ) см = 55 см = 0.55 м.

Найти: заряд сферы ( Q ).

Решение:

Потенциал на расстоянии ( r ) от центра сферы: [ V = \frac{k \cdot Q}{r} ]

Подставляем известные значения: [ 4 = \frac{k \cdot Q}{0.55} ]

Отсюда заряд: [ Q = \frac{4 \cdot 0.55}{k} ]

Подставляем значение кулоновской постоянной ( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2 ): [ Q = \frac{4 \cdot 0.55}{8.99 \times 10^9} ]

Вычисляем ( Q ).

Эти решения дают вам формулы и шаги для нахождения радиуса второго шара в первой задаче и заряда сферы во второй задаче.