1)определить потенциальную энергию мяча массой 300 г поднятого на высоту 2 м 2)с какой скоростью нужно...

Чтобы ответить на ваши вопросы, начнем с определения потенциальной энергии мяча и затем перейдем к расчету скорости, необходимой для того, чтобы камень поднялся на высоту 20 метров.

1) Определение потенциальной энергии мяча

Потенциальная энергия (PE) определяется по формуле:

[ PE = m \cdot g \cdot h ]

где:

• ( m ) — масса объекта (в килограммах),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 \, \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли),
• ( h ) — высота (в метрах).

Для мяча массой 300 г нужно сначала перевести массу в килограммы:

[ m = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг} ]

Теперь подставим значения в формулу:

• ( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 )
• ( h = 2 \, \text{м} )

Подставляем данные в формулу:

[ PE = 0.3 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 2 \, \text{м} ]

[ PE = 0.3 \cdot 9.81 \cdot 2 = 5.886 \, \text{Дж} ]

Таким образом, потенциальная энергия мяча, поднятого на высоту 2 метра, составляет примерно 5.89 Дж.

2) Расчет скорости для подъема камня на высоту 20 м

Чтобы определить необходимую скорость (v) для того, чтобы камень достиг высоты 20 метров, мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда камень поднимается, его кинетическая энергия (KE) преобразуется в потенциальную энергию (PE) на высоте 20 метров.

Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

[ KE = \frac{1}{2} m v^2 ]

Потенциальная энергия на высоте 20 м будет:

[ PE = m \cdot g \cdot h ]

где ( h = 20 \, \text{м} ). Подставляем массу камня (предположим, что она равна 1 кг для примера) и находим потенциальную энергию на высоте 20 м:

[ PE = m \cdot g \cdot h = 1 \cdot 9.81 \cdot 20 = 196.2 \, \text{Дж} ]

Теперь, приравняем кинетическую и потенциальную энергии:

[ \frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g \cdot h ]

Сократим массу (m) с обеих сторон уравнения:

[ \frac{1}{2} v^2 = g \cdot h ]

Теперь выразим скорость v:

[ v^2 = 2gh ]

[ v = \sqrt{2gh} ]

Подставим значения:

[ v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 20} ]

[ v = \sqrt{392.4} \approx 19.81 \, \text{м/с} ]

Таким образом, чтобы камень поднялся на высоту 20 метров, его нужно бросить вертикально вверх со скоростью примерно 19.81 м/с.

Вывод

1. Потенциальная энергия мяча, поднятого на высоту 2 метра, составляет приблизительно 5.89 Дж.
2. Для того чтобы камень поднялся на высоту 20 метров, его необходимо бросить со скоростью примерно 19.81 м/с.

1) Потенциальная энергия (PE) рассчитывается по формуле:
[ PE = m \cdot g \cdot h ]
где ( m = 0.3 ) кг (масса мяча), ( g \approx 9.81 ) м/с² (ускорение свободного падения), ( h = 2 ) м (высота).
Подставим значения:
[ PE = 0.3 \cdot 9.81 \cdot 2 \approx 5.886 \text{ Дж} ]

2) Для того чтобы найти скорость, с которой нужно бросить камень, можно использовать формулу:
[ v = \sqrt{2gh} ]
где ( h = 20 ) м (высота), ( g \approx 9.81 ) м/с².
Подставим значения:
[ v = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 20} \approx \sqrt{392.4} \approx 19.8 \text{ м/с} ]

Итак, ответ:
1) Потенциальная энергия ≈ 5.89 Дж.
2) Скорость ≈ 19.8 м/с.

Решение:

1) Потенциальная энергия мяча

Дано:

• масса мяча ( m = 300 \, \text{г} = 0{,}3 \, \text{кг} ) (переводим в килограммы);
• высота подъёма ( h = 2 \, \text{м} );
• ускорение свободного падения ( g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 ).

Потенциальная энергия ( E_p ) рассчитывается по формуле:
[ E_p = m \cdot g \cdot h, ] где:

• ( m ) — масса тела,
• ( g ) — ускорение свободного падения,
• ( h ) — высота.

Подставляем значения:
[ E_p = 0{,}3 \cdot 9{,}8 \cdot 2 = 5{,}88 \, \text{Дж}. ]

Ответ: Потенциальная энергия мяча составляет 5,88 Джоулей.

2) Скорость, с которой нужно бросить камень вверх

Дано:

• высота подъёма ( h = 20 \, \text{м} );
• ускорение свободного падения ( g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 ).

Для определения начальной скорости ( v_0 ), с которой нужно бросить тело вертикально вверх, используется закон сохранения энергии. На максимальной высоте вся кинетическая энергия превращается в потенциальную. Кинетическая энергия тела в момент броска равна потенциальной энергии на высоте:

[ E_k = E_p. ]

Формула потенциальной энергии:
[ E_p = m \cdot g \cdot h. ]

Формула кинетической энергии:
[ E_k = \frac{m \cdot v_0^2}{2}. ]

Приравниваем:
[ \frac{m \cdot v_0^2}{2} = m \cdot g \cdot h. ]

Сокращаем массу ( m ) (она сокращается, так как есть в обеих частях уравнения):
[ \frac{v_0^2}{2} = g \cdot h. ]

Умножаем обе стороны на 2:
[ v_0^2 = 2 \cdot g \cdot h. ]

Находим начальную скорость ( v_0 ):
[ v_0 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}. ]

Подставляем известные значения:
[ v_0 = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 20} = \sqrt{392} \approx 19{,}8 \, \text{м/с}. ]

Ответ: Чтобы камень поднялся на высоту 20 метров, его нужно бросить со скоростью 19,8 м/с.

Итог:

1. Потенциальная энергия мяча: 5,88 Дж.
2. Начальная скорость камня: 19,8 м/с.