1.)К потолку на нити длиной 1 м прикреплён тяжёлый шарик. Шарик приведён во вращение в горизонтальной...

1. Период обращения шарика:

Для анализа данной задачи нам нужно воспользоваться понятиями кругового движения и учитывать силы, действующие на шарик. Рассмотрим силы, действующие на шарик, и геометрические соотношения.

• Длина нити ( L = 1 ) м.
• Угол нити с вертикалью ( \theta = 60^\circ ).

Когда шарик вращается в горизонтальной плоскости, нить отклоняется от вертикали, и возникают две основные силы:

• Сила тяжести ( mg ), направленная вниз.
• Центробежная сила, которая действует горизонтально.

В горизонтальной плоскости центробежная сила ( F_c ) равна: [ F_c = m \cdot \frac{v^2}{r} ]

где ( v ) — скорость шарика, ( r ) — радиус окружности, по которой он движется.

Радиус ( r ) можно найти через длину нити и угол: [ r = L \cdot \sin(\theta) = 1 \cdot \sin(60^\circ) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

В вертикальной плоскости действуют две силы: натяжение нити ( T ) и сила тяжести. Компонента натяжения компенсирует силу тяжести: [ T \cdot \cos(\theta) = mg ] [ T = \frac{mg}{\cos(\theta)} = \frac{mg}{\cos(60^\circ)} = \frac{mg}{0.5} = 2mg ]

В горизонтальной плоскости: [ T \cdot \sin(\theta) = m \cdot \frac{v^2}{r} ] [ 2mg \cdot \sin(60^\circ) = m \cdot \frac{v^2}{r} ] [ 2mg \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = m \cdot \frac{v^2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} ] [ \sqrt{3} \cdot g = v^2 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} ] [ 3g = 2v^2 ] [ v^2 = \frac{3g}{2} ] [ v = \sqrt{\frac{3g}{2}} ]

Теперь найдем период ( T ) обращения: [ T = \frac{2\pi r}{v} ] [ T = \frac{2\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{3g}{2}}} ] [ T = \frac{2\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\frac{3g}{2}}} = \frac{2\pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1.5g}} ] [ T = \frac{\pi \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{1.5g}} ] [ T = \frac{\pi \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{1.5 \cdot 9.8}} ] [ T = \frac{\pi \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{14.7}} ] [ T = \frac{\pi \cdot \sqrt{3}}{3.84} ] [ T \approx \frac{3.14 \cdot 1.73}{3.84} ] [ T \approx \frac{5.43}{3.84} ] [ T \approx 1.41 \text{ сек} ]

1. Изменение кинетической энергии:

Импульс ( p ) тела определяется как произведение массы ( m ) на скорость ( v ): [ p = mv ]

Если импульс увеличился в 4 раза, то: [ p_2 = 4p_1 ] [ m v_2 = 4 m v_1 ] [ v_2 = 4 v_1 ]

Кинетическая энергия ( K ) определяется как: [ K = \frac{1}{2} mv^2 ]

Рассмотрим кинетическую энергию до и после увеличения скорости: [ K_1 = \frac{1}{2} m v_1^2 ]

После того как скорость увеличилась: [ v_2 = 4v_1 ] [ K_2 = \frac{1}{2} m v_2^2 ] [ K_2 = \frac{1}{2} m (4v_1)^2 ] [ K_2 = \frac{1}{2} m \cdot 16 v_1^2 ] [ K_2 = 8 \cdot \frac{1}{2} m v_1^2 ] [ K_2 = 8 K_1 ]

Таким образом, кинетическая энергия увеличилась в 8 раз.

1.) Для нахождения периода обращения шарика воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника: T = 2π√(l/g) где T - период обращения, l - длина нити, g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2).

Подставляем известные значения: T = 2π√(1/9.8) ≈ 2π√(0.102) ≈ 2π*0.319 ≈ 2.006 секунд.

Ответ: период обращения шарика около 2 секунд.

2.) Импульс тела определяется как произведение массы тела на его скорость: p = mv. Кинетическая энергия тела выражается через импульс: E = p^2 / (2m).

Если импульс увеличился в 4 раза (пусть до этого он был p, после - 4p), то новая кинетическая энергия тела будет: E_new = (4p)^2 / (2m) = 16p^2 / (2m) = 8p^2 / m.

Таким образом, кинетическая энергия тела увеличится в 8 раз.

1.) Период обращения шарика равен 2π√(l/g), где l - длина нити, g - ускорение свободного падения. В данном случае период обращения равен 2π√(1/9.8) ≈ 2.01 секунды.

2.) Кинетическая энергия тела увеличится в 16 раз.