1)Граната, летящая со скоростью 10м/с, разорвалась на 2 части, массой 0,6кг и 0,4кг. Скорость большого...

1) Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Изначально импульс гранаты равен сумме импульсов ее частей после взрыва.

Импульс гранаты до взрыва: p = mv = (0,6+0,4)10 = 10 кг*м/с

Импульс большего осколка после взрыва: p1 = m1v1 = 0,625 = 15 кг*м/с

Импульс меньшего осколка после взрыва: p2 = m2*v2

Так как импульс гранаты сохраняется, то сумма импульсов частей после взрыва должна быть равна исходному импульсу:

p = p1 + p2 10 = 15 + m2v2 m2v2 = -5

Теперь можем найти скорость меньшего осколка:

v2 = -5 / 0,4 = -12,5 м/с

Ответ: скорость меньшего осколка равна -12,5 м/с.

2) Для нахождения импульса и ускорения тела через 5 секунд после начала отсчета времени, сначала найдем скорость и ускорение тела в момент времени t = 5 сек:

x = 6 + 35^2 - 25^3 = 6 + 75 - 250 = -169 м

v = dx/dt = 6t - 6t^2 = 65 - 65^2 = 30 - 150 = -120 м/с

a = dv/dt = 6 - 12t = 6 - 12*5 = -54 м/c^2

Теперь найдем импульс и ускорение тела через 5 секунд:

m = 10 г = 0,01 кг

p = mv = 0,01 (-120) = -1,2 кг*м/с

a = -54 м/c^2

Ответ: импульс тела через 5 секунд после начала отсчета времени равен -1,2 кг*м/с, ускорение равно -54 м/c^2.

1) Скорость меньшего осколка равна 15м/с. 2) Импульс тела через 5 секунд равен 90 г*м/с, ускорение равно 12 м/с^2.

Для решения первой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до взрыва должен быть равен импульсу системы после взрыва, если внешние силы на систему не действуют.

1) Пусть ( m_1 = 0.6 \, \text{кг} ) и ( m_2 = 0.4 \, \text{кг} ), скорость первого осколка ( v_1 = 25 \, \text{м/с} ), а начальная скорость гранаты ( v_0 = 10 \, \text{м/с} ). Найдем скорость второго осколка ( v_2 ).

Импульс системы до взрыва: [ p_0 = (m_1 + m_2) v_0 = (0.6 + 0.4) \times 10 = 10 \, \text{кг м/с} ]

Импульс системы после взрыва: [ p = m_1 v_1 + m_2 v_2 ]

По закону сохранения импульса: [ p_0 = p ] [ 10 = 0.6 \times 25 + 0.4 \times v_2 ] [ 10 = 15 + 0.4 v_2 ] [ 0.4 v_2 = 10 - 15 ] [ 0.4 v_2 = -5 ] [ v_2 = -5 / 0.4 = -12.5 \, \text{м/с} ]

Итак, скорость меньшего осколка ( v_2 = -12.5 \, \text{м/с} ).

2) Для нахождения импульса и ускорения тела через 5 секунд после начала отсчета времени, найдем сначала скорость и ускорение из данного уравнения движения ( x = 6 + 3t^2 - 2t^3 ).

Найдем производную уравнения по времени, чтобы получить выражение для скорости ( v(t) ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = 6t - 6t^2 ]

Подставляем ( t = 5 \, с ): [ v(5) = 6 \times 5 - 6 \times 25 = 30 - 150 = -120 \, \text{м/с} ]

Теперь найдем вторую производную для ускорения ( a(t) ): [ a(t) = \frac{dv}{dt} = 6 - 12t ]

Подставляем ( t = 5 \, с ): [ a(5) = 6 - 12 \times 5 = 6 - 60 = -54 \, \text{м/с}^2 ]

Импульс тела: [ p = m \times v ] [ p = 0.01 \, \text{кг} \times (-120) \, \text{м/с} = -1.2 \, \text{кг м/с} ]

Итак:

• Импульс тела через 5 секунд после начала отсчета времени равен ( -1.2 \, \text{кг м/с} ).
• Ускорение тела через 5 секунд после начала отсчета времени равно ( -54 \, \text{м/с}^2 ).