1)Чтобы охладить до 60 градусов 2 литра воды,взятой при темпиратуре 80 градусов , в нее добавили холодную...

Давайте подробно разберем каждый из пунктов.

1) Задача с охлаждением воды.

Имеем:

• Объем горячей воды: ( V_1 = 2 \, \text{л} ),
• Температура горячей воды: ( t_1 = 80^\circ \, \text{C} ),
• Температура холодной воды: ( t_2 = 10^\circ \, \text{C} ),
• Температура смеси: ( t_{\text{смеси}} = 60^\circ \, \text{C} ).

Ищем объем холодной воды ( V_2 ).

Используем закон смешения, который основывается на сохранении тепловой энергии: [ Q{\text{отд}} = Q{\text{прин}}, ] где тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.

Количество теплоты можно выразить через массы и удельную теплоемкость воды. Для упрощения расчета объема будем считать, что плотность воды равна ( \rho = 1 \, \text{кг/л} ), а удельная теплоемкость воды ( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

Тогда закон сохранения теплообмена запишем как: [ V_1 \cdot (t1 - t{\text{смеси}}) = V2 \cdot (t{\text{смеси}} - t_2). ]

Подставляем значения: [ 2 \cdot (80 - 60) = V_2 \cdot (60 - 10). ]

Решаем: [ 2 \cdot 20 = V_2 \cdot 50, ] [ 40 = 50 \cdot V_2, ] [ V_2 = \frac{40}{50} = 0{,}8 \, \text{л}. ]

Ответ: нужно добавить 0,8 литра холодной воды.

2) Задача с водой и ртутью.

Имеем:

• Масса воды: ( m{\text{в}} = m{\text{р}} ),
• Начальная температура воды: ( t_{\text{в}} = 20^\circ \, \text{C} ),
• Конечная температура смеси: ( t_{\text{смеси}} = 21^\circ \, \text{C} ),
• Удельная теплоемкость воды: ( c_{\text{в}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ),
• Удельная теплоемкость ртути: ( c_{\text{р}} = 140 \, \text{Дж/(кг·°C)} ).

Ищем начальную температуру ртути ( t_{\text{р}} ).

По закону сохранения тепловой энергии: [ Q{\text{отд}} = Q{\text{прин}}, ] где тепло, отданное ртутью, равно теплу, полученному водой.

Запишем тепловой баланс: [ m{\text{р}} \cdot c{\text{р}} \cdot (t{\text{р}} - t{\text{смеси}}) = m{\text{в}} \cdot c{\text{в}} \cdot (t{\text{смеси}} - t{\text{в}}). ]

Так как массы воды и ртути равны (( m{\text{в}} = m{\text{р}} )), сокращаем их: [ c{\text{р}} \cdot (t{\text{р}} - t{\text{смеси}}) = c{\text{в}} \cdot (t{\text{смеси}} - t{\text{в}}). ]

Подставляем значения: [ 140 \cdot (t_{\text{р}} - 21) = 4200 \cdot (21 - 20). ]

Упростим: [ 140 \cdot (t{\text{р}} - 21) = 4200 \cdot 1, ] [ 140 \cdot (t{\text{р}} - 21) = 4200. ]

Разделим обе стороны на 140: [ t{\text{р}} - 21 = \frac{4200}{140}, ] [ t{\text{р}} - 21 = 30. ]

Найдем ( t{\text{р}} ): [ t{\text{р}} = 21 + 30 = 51^\circ \, \text{C}. ]

Ответ: начальная температура ртути ( t_{\text{р}} = 51^\circ \, \text{C} ).

3) Задача с нагреванием воды в самоваре.

Имеем:

• Объем воды: ( V = 5 \, \text{л} ),
• Начальная температура воды: ( t_{\text{нач}} = 20^\circ \, \text{C} ),
• Конечная температура воды: ( t_{\text{кон}} = 100^\circ \, \text{C} ),
• Удельная теплоемкость воды: ( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ),
• Плотность воды: ( \rho = 1 \, \text{кг/л} ),
• Выход полезной энергии: ( \eta = 0{,}25 ) (25% расходуется на нагревание),
• Удельная теплота сгорания древесного угля: ( q = 34000 \, \text{кДж/кг} = 34 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} ).

Ищем массу древесного угля ( m_{\text{угля}} ).

1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

Масса воды: [ m_{\text{воды}} = V \cdot \rho = 5 \, \text{кг}. ]

Теплота: [ Q = m{\text{воды}} \cdot c \cdot (t{\text{кон}} - t_{\text{нач}}). ]

Подставляем: [ Q = 5 \cdot 4200 \cdot (100 - 20), ] [ Q = 5 \cdot 4200 \cdot 80, ] [ Q = 1680000 \, \text{Дж} = 1{,}68 \cdot 10^6 \, \text{Дж}. ]

2. Учитываем КПД:

Так как только 25% энергии расходуется на нагревание: [ Q{\text{полученное}} = \eta \cdot Q{\text{выделенное}}. ]

Выделенная энергия: [ Q_{\text{выделенное}} = \frac{Q}{\eta}. ]

Подставляем: [ Q{\text{выделенное}} = \frac{1{,}68 \cdot 10^6}{0{,}25}, ] [ Q{\text{выделенное}} = 6{,}72 \cdot 10^6 \, \text{Дж}. ]

3. Найдем массу угля:

Используем формулу: [ Q{\text{выделенное}} = m{\text{угля}} \cdot q. ]

Масса угля: [ m{\text{угля}} = \frac{Q{\text{выделенное}}}{q}. ]

Подставляем: [ m_{\text{угля}} = \frac{6{,}72 \cdot 10^6}{34 \cdot 10^6}. ]

Рассчитаем: [ m_{\text{угля}} = \frac{6{,}72}{34} \approx 0{,}197 \, \text{кг}. ]

Переведем в граммы: [ m_{\text{угля}} = 0{,}197 \cdot 1000 \approx 197 \, \text{г}. ]

Ответ: нужно сжечь примерно 197 граммов древесного угля.

Окончательные ответы:

1. ( V_2 = 0{,}8 \, \text{л} ),
2. ( t_{\text{р}} = 51^\circ \, \text{C} ),
3. ( m_{\text{угля}} \approx 197 \, \text{г}. )

Давайте разберем каждую из задач по отдельности.

1) Смешивание воды

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что энергия, теряемая горячей водой, равна энергии, получаемой холодной водой.

Обозначим:

• ( m_1 = 2 ) л — масса горячей воды,
• ( T_1 = 80 ) °C — начальная температура горячей воды,
• ( T_f = 60 ) °C — конечная температура смеси,
• ( m_2 ) — масса холодной воды, которую нужно добавить,
• ( T_2 = 10 ) °C — температура холодной воды.

Сначала вычислим количество теплоты, которое теряет горячая вода:

[ Q_{\text{горячей}} = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) ]

Количество теплоты, которое получает холодная вода:

[ Q_{\text{холодной}} = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) ]

Приравняем теплоты:

[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) ]

Так как теплоемкость воды ( c ) одинаковая, можем сократить ее:

[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) ]

Подставим известные значения:

[ 2 \cdot (80 - 60) = m_2 \cdot (60 - 10) ]

[ 2 \cdot 20 = m_2 \cdot 50 ]

[ 40 = 50 m_2 ]

Теперь найдем ( m_2 ):

[ m_2 = \frac{40}{50} = 0.8 \, \text{л} ]

Таким образом, необходимо добавить 0.8 литра холодной воды.

2) Смешивание ртути и воды

Здесь также воспользуемся законом сохранения энергии. Обозначим:

• ( m ) — масса воды,
• ( m ) — масса ртути (они равны),
• ( T_{\text{вода}} = 20 ) °C — начальная температура воды,
• ( T_{\text{ртуть}} ) — начальная температура ртути,
• ( T_f = 21 ) °C — конечная температура смеси.

Количество теплоты, которое получает вода:

[ Q{\text{вода}} = m \cdot c{\text{вода}} \cdot (Tf - T{\text{вода}}) ]

Количество теплоты, которое теряет ртуть:

[ Q{\text{ртуть}} = m \cdot c{\text{ртуть}} \cdot (T_{\text{ртуть}} - T_f) ]

Приравняем теплоты, учитывая, что массы равны:

[ m \cdot c_{\text{вода}} \cdot (Tf - T{\text{вода}}) = m \cdot c{\text{ртуть}} \cdot (T{\text{ртуть}} - T_f) ]

Сократим ( m ):

[ c_{\text{вода}} \cdot (Tf - T{\text{вода}}) = c{\text{ртуть}} \cdot (T{\text{ртуть}} - T_f) ]

Теперь подставим известные значения. Для воды ( c{\text{вода}} = 4.186 \, \text{Дж/(г·°C)} ) и для ртути ( c{\text{ртуть}} = 0.14 \, \text{Дж/(г·°C)} ).

[ 4.186 \cdot (21 - 20) = 0.14 \cdot (T_{\text{ртуть}} - 21) ]

[ 4.186 = 0.14 \cdot (T_{\text{ртуть}} - 21) ]

Теперь решим уравнение:

[ 4.186 = 0.14 T_{\text{ртуть}} - 2.94 ]

[ 0.14 T_{\text{ртуть}} = 4.186 + 2.94 ]

[ 0.14 T_{\text{ртуть}} = 7.126 ]

[ T_{\text{ртуть}} = \frac{7.126}{0.14} \approx 50.9 \, \text{°C} ]

Таким образом, начальная температура ртути составляет приблизительно 50.9 градусов.

3) Нагрев воды в самоваре

Обозначим:

• ( V = 5 ) л — объем воды,
• ( T_1 = 20 ) °C — начальная температура воды,
• ( T_2 = 100 ) °C — конечная температура воды,
• ( Q ) — необходимое количество теплоты для нагрева,
• ( Q{\text{полученное}} = 0.25 Q{\text{сожженного}} ) — 25% энергии используется на нагревание.

Сначала найдем необходимое количество теплоты для нагрева воды:

[ Q = m \cdot c \cdot (T_2 - T_1) ]

[ m = V \cdot \rho ]

Для воды ( \rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 ) (или 1 г/мл), поэтому для 5 л:

[ m = 5 \, \text{кг} ]

Теперь подставим:

[ Q = 5 \cdot 4.186 \cdot (100 - 20) ]

[ Q = 5 \cdot 4.186 \cdot 80 ]

[ Q = 5 \cdot 334.88 = 1674.4 \, \text{Дж} ]

Теперь учтем, что только 25% выделяемой энергии идет на нагревание:

[ Q_{\text{сожженного}} = \frac{Q}{0.25} = \frac{1674.4}{0.25} = 6697.6 \, \text{Дж} ]

Теперь найдем, сколько древесного угля нужно сжечь. Угли выделяют примерно 30 МДж на 1 кг. Переведем в Джоули:

[ Q_{\text{угля}} = 30000000 \, \text{Дж/кг} ]

Теперь находим массу угля:

[ m{\text{уголь}} = \frac{Q{\text{сожженного}}}{Q_{\text{угля}}} = \frac{6697.6}{30000000} \approx 0.000223 \, \text{кг} = 0.223 \, \text{г} ]

Таким образом, для нагрева воды от 20 до 100 градусов в самоваре требуется сжечь примерно 0.223 грамма древесного угля.