1.2 игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость...

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. Векторы импульсов игрушечных машин

Для начала определим импульс каждой машины. Импульс ( p ) определяется как произведение массы ( m ) на скорость ( v ):

[ p = m \cdot v ]

Данные:

• Масса каждой машины ( m = 0.2 \, \text{кг} )
• Скорость каждой машины ( v = 0.1 \, \text{м/с} )

Модули векторов импульсов:

Для каждой машины:

[ p = 0.2 \, \text{кг} \times 0.1 \, \text{м/с} = 0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Таким образом, модули импульсов обеих машин равны ( 0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ).

Векторы импульсов:

Поскольку машины движутся навстречу друг другу, их скорости имеют противоположные направления. Если мы примем, что одна из машин движется в положительном направлении оси ( X ), то вторая движется в отрицательном направлении.

• Для первой машины: ( \vec{p_1} = 0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )
• Для второй машины: ( \vec{p_2} = -0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )

Таким образом, векторы импульсов по величине равны, но имеют противоположные направления.

Проекции импульсов на ось ( X ):

• Проекция импульса первой машины: ( p_{1x} = 0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )
• Проекция импульса второй машины: ( p_{2x} = -0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} )

2. Изменение импульса машины массой 1 тонна

Данные:

• Масса машины ( m = 1 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг} )
• Начальная скорость ( v_1 = 54 \, \text{км/ч} )
• Конечная скорость ( v_2 = 72 \, \text{км/ч} )

Прежде чем провести расчеты, необходимо перевести скорости из км/ч в м/с:

[ v_1 = \frac{54 \, \text{км/ч} \times 1000}{3600} = 15 \, \text{м/с} ]

[ v_2 = \frac{72 \, \text{км/ч} \times 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с} ]

Изменение импульса:

Импульс в начальный момент:

[ p_1 = m \cdot v_1 = 1000 \, \text{кг} \times 15 \, \text{м/с} = 15000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Импульс в конечный момент:

[ p_2 = m \cdot v_2 = 1000 \, \text{кг} \times 20 \, \text{м/с} = 20000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Изменение импульса (по модулю):

[ \Delta p = |p_2 - p_1| = |20000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 15000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}| = 5000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ]

Таким образом, импульс машины изменится на ( 5000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ) по модулю.

1. Векторы импульсов машин равны по модулю и противоположно направлены. Модули векторов импульсов равны 0,02 кг∙м/с. Проекции импульса каждой машины на ось Х равны 0,02 Н∙с и -0,02 Н∙с.

2. Импульс машины изменится на 1800 Н∙с.

1. Для определения векторов импульсов машин, сначала найдем их скорости относительно друг друга. Так как скорость каждой машины относительно Земли равна 0,1 м/с, то их скорости относительно друг друга будут равны 0,1 + 0,1 = 0,2 м/с. В данном случае векторы импульсов машин равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

Модуль вектора импульса можно найти по формуле: p = m v, где m - масса машины, v - скорость. Таким образом, модуль вектора импульса каждой машины составит 0,2 кг 0,1 м/с = 0,02 кг*м/с.

Проекция импульса каждой машины на ось Х, параллельную их траекториям, будет равна модулю импульса, так как движение происходит прямолинейно, а значит, импульс направлен вдоль оси Х.

1. Изменение импульса машины можно найти по формуле: Δp = m Δv, где m - масса машины, Δv - изменение скорости. Имеем: Δp = 1000 кг (72 км/ч - 54 км/ч) = 1000 кг 18 км/ч = 1000 кг 5 м/с = 5000 кг*м/с.

Таким образом, изменение импульса машины массой 1 тонны при изменении скорости с 54 км/ч до 72 км/ч составит 5000 кг*м/с.