4) 4 м/с.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы (мальчик + тележка) до события равен импульсу системы после события, так как внешние силы отсутствуют или их воздействие можно не учитывать (по условию дорога гладкая).
Определим начальный импульс системы. Импульс — это произведение массы на скорость. Перед прыжком мальчик и тележка движутся вместе: [ p{\text{нач}} = (m{\text{мальчик}} + m{\text{тележка}}) \cdot v{\text{нач}} = (50 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг}) \cdot 1 \, \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]
Рассмотрим ситуацию после прыжка. Мальчик прыгает со скоростью 2 м/с относительно дороги в обратном направлении. Поскольку начальная скорость тележки была 1 м/с, а мальчик прыгнул в обратном направлении, его скорость относительно земли будет: [ v{\text{мальчик}} = v{\text{нач}} - v_{\text{прыжок}} = 1 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с} = -1 \, \text{м/с}. ]
Импульс мальчика после прыжка: [ p{\text{мальчик}} = m{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}} = 50 \, \text{кг} \cdot (-1 \, \text{м/с}) = -50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. ]
Теперь найдем скорость тележки после прыжка, обозначим её как ( v{\text{тележка}} ). По закону сохранения импульса: [ p{\text{нач}} = p{\text{мальчик}} + m{\text{тележка}} \cdot v{\text{тележка}} ] [ 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 50 \, \text{кг} \cdot v{\text{тележка}} ] [ 50 \, \text{кг} \cdot v{\text{тележка}} = 150 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} ] [ v{\text{тележка}} = 3 \, \text{м/с}. ]
Таким образом, после того как мальчик прыгнул с тележки, скорость тележки увеличилась до 3 м/с. Ответ в предложенных вариантах такой нет, возможно была ошибка в условиях или вариантах ответов, но по проведенным расчетам скорость тележки должна быть 3 м/с.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до прыжка равен импульсу системы после прыжка.
До прыжка импульс системы равен сумме импульсов мальчика и тележки: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V
Где m1 - масса мальчика, v1 - его скорость, m2 - масса тележки, v2 - ее скорость, V - скорость системы после прыжка.
После прыжка импульс системы равен импульсу мальчика и тележки отдельно: m1v'1 + m2v'2 = m1v' + m2v''
Где v'1 - скорость мальчика после прыжка, v'2 - скорость тележки после прыжка, v' - скорость мальчика относительно земли (2 м/с), v'' - скорость тележки относительно земли (V).
Таким образом, у нас есть два уравнения:
1) m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V 2) m1v'1 + m2v'2 = m1v' + m2v''
Подставим данные из условия: m1 = 50 кг, m2 = 50 кг, v1 = 1 м/с, v2 = 1 м/с, v' = 2 м/с.
Из первого уравнения найдем V: 501 + 501 = (50 + 50)V 100 = 100V V = 1 м/с
Теперь подставим V во второе уравнение: 502 + 50v'2 = 502 + 50v'' 100 + 50v'2 = 100 + 50v''
Учитывая, что v' - v'' = 3 м/с (2 м/с - 1 м/с), мы можем сделать вывод, что скорость тележки после прыжка будет равна 3 м/с.
Ответ: 4) 4 м/с.
