Для четырех одинаковых сопротивлений, обозначенных как , существует несколько основных способов их соединения: последовательно, параллельно, комбинированно и в виде мостика . Давайте рассмотрим каждый из этих способов и найдем эквивалентное сопротивление.
Последовательное соединение:
В последовательном соединении все сопротивления соединены одно за другим. Эквивалентное сопротивление ( R{\text{экв}} ) равно сумме всех сопротивлений:
[
R{\text{экв}} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 = 4R
]
Это самая простая схема, где ток проходит через каждое сопротивление последовательно.
Параллельное соединение:
В параллельном соединении все сопротивления подключены к одной паре узлов. Эквивалентное сопротивление рассчитывается по формуле для параллельных сопротивлений:
[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R4} = \frac{4}{R}
]
Отсюда эквивалентное сопротивление:
[
R{\text{экв}} = \frac{R}{4}
]
Комбинированное соединение :
Здесь мы имеем две пары параллельных сопротивлений, соединенные последовательно:
- Для каждой пары параллельных сопротивлений:
- Эквивалентное сопротивление двух последовательных пар:
[
R{\text{экв}} = R{\text{паралл}} + R_{\text{паралл}} = \frac{R}{2} + \frac{R}{2} = R
]
Комбинированное соединение :
В этой схеме сначала соединяем две последовательные пары, а затем параллельно:
- Для каждой последовательной пары:
- Эквивалентное сопротивление двух параллельных последовательных пар:
[
\frac{1}{R{\text{экв}}} = \frac{1}{R{\text{послед}}} + \frac{1}{R_{\text{послед}}} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}
]
- Отсюда эквивалентное сопротивление:
Соединение в виде мостика :
В мостике Уитстона одно сопротивление соединяется между двумя другими, образуя мост. Для симметричного мостика с одинаковыми сопротивлениями, если все сопротивления равны, ток через центральное сопротивление будет равен нулю, и схема эквивалентна параллельной комбинации по четырем сопротивлениям, аналогично случаю параллельного соединения.
Итак, возможные эквивалентные сопротивления для четырех одинаковых сопротивлений могут быть , , и в зависимости от схемы их соединения.