1. В цилиндре под поршнем находится 1,25 кг воздуха. Для его нагрева на 4 ° С при постоянном давлении...

1. Изменение внутренней энергии воздуха составляет 67,8 Дж.

2. Температура смеси воды составит 40 °C.

3. Неизвестный газ - азот.

1. Для определения изменения внутренней энергии воздуха можно использовать первое начало термодинамики, которое гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме работы, совершенной над газом, и теплоты, переданной газу. Из уравнения для работы идеального газа при постоянном давлении можно выразить работу, совершенную над газом, как произведение давления на изменение объема. Таким образом, изменение внутренней энергии газа равно теплоте, переданной газу.

Из условия задачи известно, что теплота, потраченная на нагрев воздуха на 4 °C при постоянном давлении, равна 5 кДж. Также дано, что молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль. Из этого можно определить количество вещества воздуха в цилиндре, а затем с помощью уравнения изменения внутренней энергии газа можно найти искомое изменение внутренней энергии.

1. Для определения температуры смеси воды можно использовать закон сохранения энергии. Тепловая энергия, перешедшая от более нагретой воды к менее нагретой, равна тепловой энергии, поглощенной менее нагретой водой. Из уравнения теплового баланса можно составить уравнение, в котором неизвестной будет температура смеси, а известными будут объемы и температуры воды до смешивания. Решив это уравнение, можно найти искомую температуру смеси.

2. Для определения идентификации неизвестного газа можно воспользоваться уравнением внутренней энергии газа. Из условия задачи известно, что для нагрева 10 г неизвестного газа на 1 K при постоянном давлении потребовалось 9,12 Дж, а при постоянном объеме - 6,49 Дж. По определению внутренней энергии газа, изменение внутренней энергии равно работе, совершенной над газом, плюс теплоте, переданной газу. Решив систему уравнений, можно найти идентификацию неизвестного газа.

Для решения этих задач нужно использовать основные законы термодинамики и уравнения состояния.

1. Изменение внутренней энергии воздуха

Для начала вспомним первое начало термодинамики:

[ \Delta U = Q - W, ]

где (\Delta U) — изменение внутренней энергии, (Q) — полученное количество теплоты, (W) — работа, совершенная системой.

При постоянном давлении работа газа (W) выражается как:

[ W = p \Delta V, ]

где (p) — давление, (\Delta V) — изменение объёма.

Однако, для расчета изменения внутренней энергии проще воспользоваться выражением для изобарного процесса в виде:

[ Q = \Delta U + p \Delta V. ]

Мы знаем, что:

[ \Delta U = n C_v \Delta T, ]

где (n) — количество вещества, (C_v) — молярная теплоемкость при постоянном объеме, а (\Delta T) — изменение температуры.

Также:

[ Q = n C_p \Delta T, ]

где (C_p) — молярная теплоемкость при постоянном давлении.

Известно, что:

[ C_p - C_v = R, ]

где (R) — универсальная газовая постоянная ((R \approx 8.31 \text{ Дж/(моль·К)})).

Теперь можем выразить (\Delta U):

[ \Delta U = Q - nR\Delta T. ]

Количество вещества:

[ n = \frac{m}{M} = \frac{1.25}{0.029} \approx 43.1 \text{ моль}. ]

Подставим известные значения:

[ \Delta U = 5000 - (43.1 \times 8.31 \times 4). ]

Рассчитаем:

[ \Delta U = 5000 - 1434.3 \approx 3565.7 \text{ Дж}. ]

2. Температура смеси воды

Используем закон сохранения энергии:

[ m1 c (T{\text{смеш}} - T_1) = m_2 c (T2 - T{\text{смеш}}), ]

где (m_1) и (m2) — массы воды, (c) — удельная теплоемкость воды ((c \approx 4.18 \text{ кДж/(кг·°C)})), (T{\text{смеш}}) — температура смеси, (T_1) и (T_2) — начальные температуры.

Так как плотность воды (\rho = 1 \text{ кг/л}), массы равны объемам:

[ m_1 = 39 \text{ кг}, \quad m_2 = 21 \text{ кг}. ]

Уравнение становится:

[ 39 (T{\text{смеш}} - 20) = 21 (60 - T{\text{смеш}}). ]

Решаем относительно (T_{\text{смеш}}):

[ 39T{\text{смеш}} - 780 = 1260 - 21T{\text{смеш}}, ]

[ 60T_{\text{смеш}} = 2040, ]

[ T_{\text{смеш}} = 34 \text{ °C}. ]

3. Определение газа

Используем формулы для теплоемкостей:

[ C_p = \frac{9.12 \text{ Дж}}{0.01 \text{ кг}}, ]

[ C_v = \frac{6.49 \text{ Дж}}{0.01 \text{ кг}}. ]

Удельные теплоемкости (c_p) и (c_v) связаны с молярными через молекулярную массу (M):

[ c_p = \frac{C_p}{M}, \quad c_v = \frac{C_v}{M}. ]

Разность:

[ C_p - C_v = R, ]

[ 9.12 - 6.49 = 2.63 \text{ Дж/г·К}, ]

[ 2.63 \times 1000 = 2630 \text{ Дж/кг·К}. ]

Поскольку (R = 8.31 \text{ Дж/моль·К}), находим молекулярную массу:

[ M = \frac{R}{2630} \approx 0.00316 \text{ кг/моль}, ]

что соответствует молекулярной массе водорода ((H_2)). Следовательно, газ — водород.