1) Пружина динамометра под действием силы 1Н удлинилась на 2 мм. Если к этому динамометру подвесить...

Для решения задачи сначала определим жесткость пружины динамометра. Жесткость ( k ) можно найти из закона Гука:

[ F = k \cdot \Delta x ]

где:

• ( F ) — сила, действующая на пружину,
• ( \Delta x ) — удлинение пружины.

По условию, при силе ( F = 1 \, \text{Н} ) пружина удлинилась на ( \Delta x = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м} ). Подставляем эти значения в формулу:

[ 1 \, \text{Н} = k \cdot 0.002 \, \text{м} ]

Отсюда находим жесткость пружины:

[ k = \frac{1 \, \text{Н}}{0.002 \, \text{м}} = 500 \, \text{Н/м} ]

Теперь рассмотрим случай, когда пружина удлиняется на ( 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м} ) под действием медного шара. Сила, действующая на пружину, будет равна весу медного шара:

[ F = k \cdot \Delta x = 500 \, \text{Н/м} \cdot 0.005 \, \text{м} = 2.5 \, \text{Н} ]

Вес шара можно выразить через его массу и ускорение свободного падения:

[ F = m \cdot g ]

где:

• ( m ) — масса шара,
• ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 )).

Теперь найдем массу шара:

[ m = \frac{F}{g} = \frac{2.5 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 0.255 \, \text{кг} ]

Для нахождения объема шара используем плотность меди (( \rho )), которая составляет примерно ( 8900 \, \text{кг/м}^3 ):

[ \rho = \frac{m}{V} ]

Откуда объем ( V ) можно выразить как:

[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.255 \, \text{кг}}{8900 \, \text{кг/м}^3} \approx 2.87 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 ]

Таким образом, объем медного шара составляет примерно ( 2.87 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 ) или ( 28.7 \, \text{см}^3 ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться законом Гука, который описывает упругие деформации пружин. Согласно этому закону, сила, вызывающая удлинение пружины, пропорциональна удлинению пружины.

Из условия задачи имеем, что при силе 1Н пружина удлиняется на 2мм, а при подвешивании медного шара удлиняется на 5мм. Тогда изменение удлинения пружины вызвано изменением силы, действующей на пружину. Поэтому разность удлинений пружины равна удлинению, которое вызвал медный шар:

5мм - 2мм = 3мм.

Далее, используем закон Гука: F = k * x, где F - сила, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.

Поскольку удлинение пружины пропорционально силе, можно записать:

F1 / x1 = F2 / x2,

где F1 и x1 - сила и удлинение пружины при силе 1Н, F2 и x2 - сила и удлинение пружины при подвешивании медного шара.

1Н / 0,002м = F2 / 0,005м,

Отсюда находим F2:

F2 = 1Н * (0,005м / 0,002м) = 2,5Н.

Теперь, когда мы знаем силу, действующую на медный шар, можем найти его объем, используя закон Архимеда: F = P V g, где F - сила, P - плотность среды, V - объем тела, g - ускорение свободного падения.

Поскольку медь имеет плотность около 8,96 г/см^3, а ускорение свободного падения принимается равным 9,8 м/с^2, можем записать:

2,5Н = 8,96г/см^3 V 9,8 м/с^2,

Отсюда находим объем медного шара:

V = 2,5Н / (8,96г/см^3 * 9,8 м/с^2) ≈ 0,027 м^3 или 27 см^3.

Таким образом, объем медного шара равен примерно 27 см^3.