1. Насколько растянется пружина жесткостью 200Н/м, если к ней подвесить груз массой 500г? 2. На какую...

1. Чтобы определить, насколько растянется пружина, используем закон Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Формула для этого закона выглядит так:

[ F = k \cdot x ]

где:

• ( F ) — сила, приложенная к пружине (в Ньютонах),
• ( k ) — жесткость пружины (в Н/м),
• ( x ) — удлинение пружины (в метрах).

Сначала преобразуем массу груза в силу. Масса груза равна 500 г, что соответствует 0,5 кг. Сила тяжести, действующая на груз, рассчитывается по формуле:

[ F = m \cdot g ]

где:

• ( m ) — масса (в кг),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с² на Земле).

Подставим значения:

[ F = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 4,905 \, \text{Н} ]

Теперь мы можем использовать закон Гука для нахождения удлинения пружины:

[ x = \frac{F}{k} ]

Подставим известные значения:

[ x = \frac{4,905 \, \text{Н}}{200 \, \text{Н/м}} \approx 0,024525 \, \text{м} ]

Это примерно 0,0245 м или 24,5 мм. Таким образом, пружина растянется на 24,5 мм при подвешивании груза массой 500 г.

1. Чтобы определить, на какую глубину рассчитаны водонепроницаемые часы с корпусом, который не пропускает воду при давлении меньше 100 кПа, необходимо соотнести давление с гидростатическим давлением воды на определенной глубине.

Гидростатическое давление (P) на глубине h в воде можно рассчитать по формуле:

[ P = \rho \cdot g \cdot h ]

где:

• ( \rho ) — плотность воды (примерно 1000 кг/м³),
• ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²),
• ( h ) — глубина (в метрах).

Принимая во внимание, что корпус часов не пропускает воду при давлении до 100 кПа, преобразуем давление в метры:

1 кПа = 1000 Па, следовательно:

[ 100 \, \text{kPa} = 100000 \, \text{Pa} ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ 100000 \, \text{Pa} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot h ]

Теперь решим уравнение для ( h ):

[ h = \frac{100000}{1000 \cdot 9,81} \approx 10,19 \, \text{м} ]

Таким образом, водонепроницаемые часы рассчитаны на глубину примерно 10,19 метра.

1. Растяжение пружины при подвешивании груза
   Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука, который описывает растяжение пружины под действием силы:
   [ F = k \cdot x, ]
   где:
   • ( F ) — сила, действующая на пружину (в данном случае это сила тяжести груза),
   • ( k ) — жесткость пружины,
   • ( x ) — удлинение пружины.

Сила тяжести груза определяется по формуле:
[ F = m \cdot g, ]
где ( m = 0{,}5 \, \text{кг} ) (масса груза), а ( g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 ) (ускорение свободного падения).

Подставляем значения:
[ F = 0{,}5 \cdot 9{,}8 = 4{,}9 \, \text{Н}. ]

Теперь из закона Гука выразим удлинение ( x ):
[ x = \frac{F}{k}. ]

Подставляем значения ( F = 4{,}9 \, \text{Н} ) и ( k = 200 \, \text{Н/м} ):
[ x = \frac{4{,}9}{200} = 0{,}0245 \, \text{м}. ]

Ответ: пружина растянется на ( 0{,}0245 \, \text{м} ) или ( 2{,}45 \, \text{см} ).

1. Глубина, на которую рассчитаны водонепроницаемые часы
   Для решения этой задачи используем формулу для гидростатического давления на глубине:
   [ P = \rho \cdot g \cdot h, ]
   где:
   • ( P ) — давление, создаваемое слоем воды,
   • ( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 ) — плотность воды,
   • ( g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения,
   • ( h ) — глубина, на которой находится тело.

Корпус часов рассчитан на давление до ( P = 100 \, \text{кПа} = 100 \, 000 \, \text{Па} ). Выразим глубину ( h ):
[ h = \frac{P}{\rho \cdot g}. ]

Подставляем значения:
[ h = \frac{100 \, 000}{1000 \cdot 9{,}8}. ]

Считаем:
[ h = \frac{100 \, 000}{9800} = 10{,}2 \, \text{м}. ]

Ответ: часы рассчитаны на глубину до ( 10{,}2 \, \text{м} ).

Таким образом:

1. Пружина растянется на ( 2{,}45 \, \text{см} ).
2. Часы водонепроницаемы на глубине до ( 10{,}2 \, \text{м} ).