1. Какую работу надо совершить работу что бы растянуть пружину жесткостью 40 кН/м на 0,5 см? 2. Для...

Дано:

1. Коэффициент жесткости пружины k = 40 кН/м
2. Растяжение пружины x = 0,5 см = 0,005 м
3. Работа W1 (для растяжения на 0,5 см)
4. Растяжение пружины x2 = 4 мм = 0,004 м
5. Работа W2 (для растяжения на 4 см) = ?

Анализ:

1. Работа, которую необходимо совершить для растяжения пружины, определяется как работа против силы упругости пружины, равной F = kx.

Решение:

1. Для первого случая: W1 = ∫(0,x) F dx = ∫(0,0.005) 40x dx = 40 (x^2 / 2) | от 0 до 0.005 = 40 (0.005^2 / 2) = 40 * 0.000025 / 2 = 0.001 Дж

Таким образом, работа, которую необходимо совершить для растяжения пружины на 0,5 см, равна 0,001 Дж.

1. Для второго случая: Используем закон Гука F = kx W2 = ∫(0,x2) F dx = ∫(0,0.04) 40x dx = 40 (x^2 / 2) | от 0 до 0.04 = 40 (0.04^2 / 2) = 40 * 0.0016 / 2 = 0.032 Дж

Таким образом, работа, которую необходимо совершить для растяжения пружины на 4 см, равна 0,032 Дж.

Дано: k = 40 кН/м, Δx = 0,5 см = 0,005 м Анализ: Работа, необходимая для растяжения пружины, равна работе, совершенной при растяжении на данное расстояние. Решение:

1. W = (1/2) k Δx^2 W = (1/2) 40 кН/м (0,005 м)^2 W = 0,0005 кДж = 0,5 Дж

Дано: W = 0,02 Дж, Δx = 4 мм = 0,004 м, Δx' = 4 см = 0,04 м Анализ: Работа, необходимая для растяжения пружины на 4см, равна работе, совершенной при растяжении на 4мм, умноженной на соответствующий коэффициент. Решение:

1. W' = W (Δx'/Δx)^2 W' = 0,02 Дж (0,04 м / 0,004 м)^2 W' = 0,2 Дж

Ответ:

1. Для растяжения пружины на 0,5 см необходимо совершить работу 0,5 Дж.
2. Для растяжения пружины на 4 см необходимо совершить работу 0,2 Дж.

Конечно, давайте разберем обе задачи по порядку.

Задача 1

Дано:

• Жесткость пружины ( k = 40 \, \text{кН/м} = 40000 \, \text{Н/м} )
• Удлинение пружины ( x = 0,5 \, \text{см} = 0,005 \, \text{м} )

Анализ: Работа, совершаемая при растяжении пружины, определяется формулой:

[ A = \frac{1}{2} k x^2 ]

где ( A ) — работа (в джоулях), ( k ) — жесткость пружины (в ньютонах на метр), ( x ) — удлинение пружины (в метрах).

Решение: Подставим известные значения в формулу:

[ A = \frac{1}{2} \times 40000 \, \text{Н/м} \times (0,005 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \times 40000 \times 0,000025 ]

[ A = 0,5 \, \text{Дж} ]

Задача 2

Дано:

• Для удлинения ( x_1 = 4 \, \text{мм} = 0,004 \, \text{м} ) работа ( A_1 = 0,02 \, \text{Дж} )
• Необходимо найти работу для удлинения ( x_2 = 4 \, \text{см} = 0,04 \, \text{м} )

Анализ: Работа по растяжению пружины определяется той же формулой:

[ A = \frac{1}{2} k x^2 ]

Известно, что для ( x_1 = 0,004 \, \text{м} ) работа ( A_1 = 0,02 \, \text{Дж} ). Используя эту информацию, найдем жесткость пружины ( k ):

[ 0,02 = \frac{1}{2} k (0,004)^2 ]

Отсюда:

[ k = \frac{0,02}{0,5 \times 0,000016} = 2500 \, \text{Н/м} ]

Теперь найдем работу для ( x_2 = 0,04 \, \text{м} ):

[ A_2 = \frac{1}{2} \times 2500 \, \text{Н/м} \times (0,04 \, \text{м})^2 ]

[ A_2 = \frac{1}{2} \times 2500 \times 0,0016 = 2 \, \text{Дж} ]

Таким образом, для растяжения пружины на 4 см необходимо совершить работу 2 Джоуля.